Subgroups — C₇×#20591 #13197807

Order 1792.

3926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	—	2	16	no	—
8	C₂²×C₇×#41	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₇×#41	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₇×#41	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×#41	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₇×#413	—	2	16	no	—
21	C₂×C₇×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₇×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₇×#407	—	2	4	no	—
24	C₇×#407	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
27	#20591	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#41	—	2	64	no	—
31	C₂×C₇×#41	—	2	64	no	—
32	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
33	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×#41	D₄	1	16	yes	—
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	16	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
73	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
75	C₇×#101	—	2	16	no	—
76	C₇×#100	—	2	16	no	—
77	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂³×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#413	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
81	C₂×#407	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
82	#1785	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
83	#1784	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
84	#1783	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
90	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₇×#41	—	2	64	no	—
96	C₇×#41	—	2	64	no	—
97	C₇×#41	—	2	32	no	—
98	C₇×#41	—	2	32	no	—
99	C₇×#41	—	2	32	no	—
100	C₇×#41	—	2	32	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
154	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
157	C₂²×#41	—	2	16	no	—
158	C₂²×#41	—	2	4	no	—
159	C₂²×#41	—	2	4	no	—
160	C₂²×#41	C₄×C₇	1	2	yes	—
161	C₂²×#41	C₄×C₇	1	2	yes	—
162	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
166	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
170	#413	—	2	16	no	—
171	C₂×#101	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
172	C₂×#100	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
173	#407	—	2	4	no	—
174	#407	C₂²×C₇	1	4	yes	—
175	#407	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
200	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
201	C₇×D₄	—	2	32	no	—
202	C₇×D₄	—	2	16	no	—
203	C₇×D₄	—	2	32	no	—
204	C₇×D₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₇×C₈	—	4	8	no	—
231	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
232	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#41	—	2	64	no	—
234	C₂×#41	—	2	64	no	—
235	C₂×#41	—	2	8	no	—
236	C₂×#41	—	2	16	no	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	16	no	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	8	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	8	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	C₇×D₄	1	16	yes	—
247	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
276	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	#101	—	2	16	no	—
279	#100	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
296	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₇	#379	1	4	yes	—
298	C₂²×C₇	#413	1	4	yes	complemented
299	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₄×C₇	—	2	8	no	—
303	C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₄×C₇	#379	1	2	yes	—
305	C₄×C₇	#379	1	2	yes	—
306	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
307	C₂⁴	—	2	8	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	8	no	—
312	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
315	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	2	64	no	—
318	#41	—	2	64	no	—
319	#41	—	2	32	no	—
320	#41	—	2	32	no	—
321	#41	—	2	32	no	—
322	#41	—	2	32	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	64	no	—
330	C₂×D₄	—	2	32	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
341	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
362	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
375	M₁₆	—	2	16	no	—
376	M₁₆	—	4	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	8	no	—
378	C₂×C₈	—	4	8	no	—
379	C₂×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₇	—	2	4	no	—
381	C₂×C₇	—	2	4	no	—
382	C₂×C₇	—	4	2	no	—
383	C₂×C₇	—	4	8	no	—
384	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇	C₂×#413	1	2	yes	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	16	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	16	no	—
399	C₂³	—	4	32	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
406	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	16	no	—
409	Q₈	—	2	16	no	—
410	D₄	—	2	32	no	—
411	D₄	—	2	16	no	—
412	D₄	—	2	32	no	—
413	D₄	—	2	16	no	—
414	C₂×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂×C₄	—	2	32	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
436	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
439	C₈	—	4	8	no	—
440	C₇	#20591	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
441	C₂²	—	2	8	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	8	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	16	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	8	no	—
454	C₂²	—	4	32	no	—
455	C₂²	—	4	8	no	—
456	C₂²	C₇×#379	1	4	yes	—
457	C₂²	C₇×#413	1	4	yes	complemented
458	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	8	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	C₇×#379	1	2	yes	—
464	C₄	C₇×#379	1	2	yes	—
465	C₄	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	—	2	4	no	—
469	C₂	—	4	2	no	—
470	C₂	—	4	8	no	—
471	C₂	C₂×C₇×#379	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×C₇×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₇×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#413	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#407	C₂	semidirect
4. C₇×#1785	C₂	semidirect
5. C₇×#1784	C₂	semidirect
6. C₇×#1783	C₂	semidirect
19. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
25. C₇×#407	C₂²	semidirect
27. #20591	C₇	direct (N × H)
80. C₂×#413	C₂×C₇	semidirect
81. C₂×#407	C₂×C₇	semidirect
82. #1785	C₂×C₇	semidirect
83. #1784	C₂×C₇	semidirect
84. #1783	C₂×C₇	semidirect
169. C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
171. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
172. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
175. #407	C₂²×C₇	semidirect
298. C₂²×C₇	#413	semidirect
440. C₇	#20591	direct (N × H)
457. C₂²	C₇×#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×#41	2
C₂×C₇×#413	2
C₂×C₇×#407	2
C₇×#1785	2
C₇×#1784	2
C₇×#1783	2
#20591	7

Subgroups — C7×#20591 #13197807

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20591 #13197807