Subgroups — C₇×#20592 #13197808

Order 1792.

3938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₇×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
8	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
9	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₇×#41	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×D₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₂³×C₇×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₇×#413	—	2	8	no	—
20	C₂×C₇×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₇×#100	—	2	8	no	—
22	C₂×C₇×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₇×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₇×#408	—	2	8	no	—
25	C₇×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#20592	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
30	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
31	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
32	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
33	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
74	C₇×#101	—	2	8	no	—
75	C₇×#100	—	2	16	no	—
76	C₇×#100	—	2	8	no	—
77	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
78	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#413	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
80	C₂²×#100	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
81	#2879	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
82	#1785	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
83	#1783	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
84	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	8	8	no	—
91	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₇×#41	—	2	64	no	—
97	C₇×#41	—	2	64	no	—
98	C₇×#41	—	2	16	no	—
99	C₇×#41	—	2	16	no	—
100	C₇×#41	—	2	16	no	—
101	C₇×#41	—	2	16	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	128	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
158	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
159	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
160	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
161	C₂²×#41	C₄×C₇	1	2	yes	—
162	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₄	C₄×C₇	1	4	yes	—
166	C₂³×D₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
167	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
170	#413	—	2	8	no	—
171	C₂×#101	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
172	C₂×#100	—	2	8	no	—
173	C₂×#100	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
174	C₂×#100	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
175	#408	—	2	8	no	—
176	#407	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
177	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
178	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
190	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
191	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
192	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
193	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
194	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
195	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₇×D₄	—	2	32	no	—
205	C₇×D₄	—	2	32	no	—
206	C₇×D₄	—	2	16	no	—
207	C₇×D₄	—	2	16	no	—
208	C₇×D₄	—	2	8	no	—
209	C₇×D₄	—	2	16	no	—
210	C₇×D₄	—	2	8	no	—
211	C₇×D₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₇×C₈	—	4	8	no	—
230	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
231	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
232	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
233	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
234	C₂×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	2	8	no	—
236	C₂×#41	—	2	8	no	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	C₇×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×#41	C₇×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	#101	—	2	8	no	—
278	#100	—	2	16	no	—
279	#100	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
298	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
299	C₂²×C₇	#379	1	4	yes	—
300	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₇	—	2	4	no	—
304	C₄×C₇	—	2	4	no	—
305	C₄×C₇	#379	1	4	yes	—
306	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
307	C₂⁴	—	2	8	no	—
308	C₂⁴	—	2	8	no	—
309	C₂⁴	—	2	8	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	8	4	no	—
313	C₂⁴	—	8	8	no	—
314	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
315	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	2	64	no	—
320	#41	—	2	64	no	—
321	#41	—	2	16	no	—
322	#41	—	2	16	no	—
323	#41	—	2	16	no	—
324	#41	—	2	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×D₄	—	2	128	no	—
332	C₂×D₄	—	2	64	no	—
333	C₂×D₄	—	2	64	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	16	no	—
349	C₂×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
355	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
356	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
358	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	2	8	no	—
377	M₁₆	—	2	8	no	—
378	M₁₆	—	4	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	8	no	—
380	C₂×C₈	—	4	8	no	—
381	C₂×C₇	—	2	1	no	—
382	C₂×C₇	—	2	1	no	—
383	C₂×C₇	—	2	4	no	—
384	C₂×C₇	—	4	4	no	—
385	C₂×C₇	—	4	8	no	—
386	C₂×C₇	—	4	4	no	—
387	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇	#2888	1	2	yes	—
389	C₂³	—	2	32	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	16	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	8	8	no	—
402	C₂³	—	8	16	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	8	16	no	—
406	C₂³	—	8	16	no	—
407	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
410	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	8	no	—
415	Q₈	—	2	8	no	—
416	D₄	—	2	32	no	—
417	D₄	—	2	32	no	—
418	D₄	—	2	16	no	—
419	D₄	—	2	16	no	—
420	D₄	—	2	8	no	—
421	D₄	—	2	16	no	—
422	D₄	—	2	8	no	—
423	D₄	—	2	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	32	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
437	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
441	C₈	—	4	8	no	—
442	C₇	#20592	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	8	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	8	no	—
457	C₂²	—	4	8	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	8	16	no	—
460	C₂²	—	8	32	no	—
461	C₂²	C₇×#379	1	4	yes	—
462	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	C₇×#379	1	4	yes	—
468	C₄	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	—	4	4	no	—
473	C₂	—	4	8	no	—
474	C₂	—	4	4	no	—
475	C₂	C₂×C₇×#379	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₇×#2888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#413	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#100	C₂	semidirect
4. C₇×#2879	C₂	semidirect
5. C₇×#1785	C₂	semidirect
6. C₇×#1783	C₂	semidirect
18. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
25. C₇×#407	C₂²	semidirect
26. #20592	C₇	direct (N × H)
79. C₂×#413	C₂×C₇	semidirect
80. C₂²×#100	C₂×C₇	semidirect
81. #2879	C₂×C₇	semidirect
82. #1785	C₂×C₇	semidirect
83. #1783	C₂×C₇	semidirect
169. C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
171. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
173. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
174. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
176. #407	C₂²×C₇	semidirect
442. C₇	#20592	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	2
C₂×C₇×#413	2
C₂²×C₇×#100	2
C₇×#2879	2
C₇×#1785	2
C₇×#1783	2
#20592	7

Subgroups — C7×#20592 #13197808

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20592 #13197808