Subgroups — C₂×C₇×#1786 #13197810

Order 1792.

6086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1786	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂⁶×C₇	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₇×D₄	—	2	16	no	—
8	C₂³×C₇×D₄	—	2	2	no	—
9	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₇×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂³×C₇×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×#102	—	2	16	no	—
19	C₂×C₇×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₇×#380	—	2	2	no	—
23	C₇×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₇×#95	—	2	1	no	—
25	C₂×#1786	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂⁵×C₇	—	2	16	no	—
27	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
28	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
29	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
30	C₂⁵×C₇	—	4	8	no	—
31	C₂⁵×C₇	—	4	4	no	—
32	C₂⁵×C₇	—	4	4	no	—
33	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	32	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	64	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	64	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	32	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	16	yes	—
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₇×#102	—	2	32	no	—
67	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₇×#95	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#102	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#380	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1786	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
74	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₇	—	2	32	no	—
77	C₂⁴×C₇	—	2	64	no	—
78	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
79	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
80	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
81	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
84	C₂⁴×C₇	—	4	64	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	4	64	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
92	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₇	D₈	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	128	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
110	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂⁶	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
139	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₄	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
143	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
144	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×#102	—	2	16	no	—
150	C₂×#102	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
153	#380	—	2	2	no	—
154	#380	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
155	C₂×#95	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
161	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
162	C₂³×C₇	—	2	64	no	—
163	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
166	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
167	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	256	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
175	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
177	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
178	C₂³×C₇	#102	1	16	yes	complemented
179	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
182	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
183	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
185	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
187	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₇×D₄	—	2	64	no	—
189	C₇×D₄	—	2	8	no	—
190	C₇×D₄	—	2	16	no	—
191	C₇×D₄	—	2	32	no	—
192	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
193	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₇×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂⁵	—	2	16	no	—
212	C₂⁵	—	2	8	no	—
213	C₂⁵	—	2	4	no	—
214	C₂⁵	—	2	2	no	—
215	C₂⁵	—	4	8	no	—
216	C₂⁵	—	4	4	no	—
217	C₂⁵	—	4	4	no	—
218	C₂⁵	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	16	yes	complemented
233	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	16	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	#102	—	2	32	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
260	C₂²×C₇	—	4	128	no	—
261	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₇	—	4	64	no	—
266	C₂²×C₇	#379	1	4	yes	—
267	C₂²×C₇	C₂×#102	1	4	yes	—
268	C₂²×C₇	C₂×#102	1	8	yes	complemented
269	C₂²×C₇	#418	1	4	yes	—
270	C₂²×C₇	#447	1	8	yes	—
271	C₂²×C₇	#450	1	8	yes	—
272	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	C₄×C₇	—	2	4	no	—
278	C₄×C₇	—	8	4	no	—
279	C₄×C₇	#379	1	4	yes	—
280	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	64	no	—
285	C₂⁴	—	2	32	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	16	no	—
288	C₂⁴	—	2	16	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	32	no	—
291	C₂⁴	—	4	16	no	—
292	C₂⁴	—	4	64	no	—
293	C₂⁴	—	4	64	no	—
294	C₂⁴	—	4	32	no	—
295	C₂⁴	—	4	8	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	8	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	8	no	—
300	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂⁴	C₇×D₈	1	4	yes	—
302	C₂⁴	C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
303	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	2	64	no	—
306	C₂×D₄	—	2	32	no	—
307	C₂×D₄	—	2	128	no	—
308	C₂×D₄	—	2	64	no	—
309	C₂×D₄	—	2	64	no	—
310	C₂×D₄	—	2	16	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	16	no	—
313	C₂×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂×D₄	—	2	32	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
318	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
319	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	8	no	—
341	C₂×C₈	—	4	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₇	—	2	8	no	—
346	C₂×C₇	—	4	16	no	—
347	C₂×C₇	#1786	1	8	yes	direct product factor
348	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇	C₂×#447	1	2	yes	—
352	C₂×C₇	C₂×#450	1	2	yes	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	16	no	—
358	C₂³	—	2	16	no	—
359	C₂³	—	2	64	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	32	no	—
362	C₂³	—	2	16	no	—
363	C₂³	—	4	256	no	—
364	C₂³	—	4	64	no	—
365	C₂³	—	4	64	no	—
366	C₂³	—	4	32	no	—
367	C₂³	—	4	16	no	—
368	C₂³	—	4	32	no	—
369	C₂³	—	4	16	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	4	32	no	—
374	C₂³	—	4	32	no	—
375	C₂³	C₇×#102	1	16	yes	complemented
376	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂³	C₇×#120	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
383	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
385	D₄	—	2	64	no	—
386	D₄	—	2	8	no	—
387	D₄	—	2	32	no	—
388	D₄	—	2	16	no	—
389	D₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	8	8	no	—
399	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
404	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	4	4	no	—
408	C₇	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
409	C₂²	—	2	32	no	—
410	C₂²	—	2	8	no	—
411	C₂²	—	2	8	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	16	no	—
415	C₂²	—	4	128	no	—
416	C₂²	—	4	64	no	—
417	C₂²	—	4	16	no	—
418	C₂²	—	4	16	no	—
419	C₂²	—	4	8	no	—
420	C₂²	—	4	8	no	—
421	C₂²	C₇×#379	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂×C₇×#102	1	4	yes	—
423	C₂²	C₂×C₇×#102	1	8	yes	complemented
424	C₂²	C₇×#418	1	4	yes	—
425	C₂²	C₇×#447	1	8	yes	—
426	C₂²	C₇×#450	1	8	yes	—
427	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	8	4	no	—
434	C₄	C₇×#379	1	4	yes	—
435	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	8	no	—
438	C₂	—	4	16	no	—
439	C₂	C₇×#1786	1	8	yes	direct product factor
440	C₂	C₂×C₇×#379	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂²×C₇×#102	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×C₇×#418	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×C₇×#447	1	2	yes	—
444	C₂	C₂×C₇×#450	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#102	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#380	C₂	semidirect
5. C₇×#1786	C₂	direct (N × H)
11. C₂³×C₇×D₄	C₄	semidirect
15. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₇×#380	C₂²	semidirect
25. C₂×#1786	C₇	direct (N × H)
47. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
63. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
70. C₂²×#102	C₂×C₇	semidirect
71. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
72. C₂×#380	C₂×C₇	semidirect
73. #1786	C₂×C₇	direct (N × H)
109. C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
142. C₂³×D₄	C₄×C₇	semidirect
146. C₂³×C₈	C₂²×C₇	semidirect
147. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
150. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
152. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
154. #380	C₂²×C₇	semidirect
178. C₂³×C₇	#102	semidirect
192. C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
232. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
245. C₂²×C₈	C₂³×C₇	semidirect
248. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
268. C₂²×C₇	C₂×#102	semidirect
317. C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
347. C₂×C₇	#1786	direct (N × H)
375. C₂³	C₇×#102	semidirect
389. D₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
408. C₇	C₂×#1786	direct (N × H)
423. C₂²	C₂×C₇×#102	semidirect
439. C₂	C₇×#1786	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₇×D₄	2
C₂²×C₇×#102	2
C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₇×#380	2
C₇×#1786	2
C₂×#1786	7

Subgroups — C2×C7×#1786 #13197810

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#1786 #13197810