Subgroups — C₇×#20597 #13197813

Order 1792.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×#41	—	2	16	no	—
9	C₂²×C₇×#41	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₇×#41	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₇	—	2	1	no	—
19	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₇×#416	—	2	16	no	—
23	C₂×C₇×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₇×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₇×#381	—	2	1	no	—
29	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₇×#379	—	2	1	no	—
32	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
34	#20597	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
36	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	64	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	64	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
48	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₇×#41	D₄	1	16	yes	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₇×#117	—	2	8	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
88	C₇×#103	—	2	16	no	—
89	C₇×#102	—	2	16	no	—
90	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₇×#95	—	2	2	no	—
93	C₇×#95	—	2	2	no	—
94	C₂³×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#416	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2280	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1788	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
99	#1787	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
100	#1786	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
101	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₇×#41	—	2	64	no	—
114	C₇×#41	—	2	32	no	—
115	C₇×#41	—	2	64	no	—
116	C₇×#41	—	2	16	no	—
117	C₇×#41	—	2	16	no	—
118	C₇×#41	—	2	16	no	—
119	C₇×#41	—	2	32	no	—
120	C₇×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	64	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×#41	—	2	16	no	—
181	C₂²×#41	—	2	4	no	—
182	C₂²×#41	—	2	1	no	—
183	C₂²×#41	—	2	1	no	—
184	C₂²×#41	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
185	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
193	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
194	#416	—	2	16	no	—
195	C₂×#103	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
196	C₂×#102	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
200	#381	—	2	1	no	—
201	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
203	#379	—	2	1	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
229	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
230	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₇×D₄	—	2	32	no	—
236	C₇×D₄	—	2	16	no	—
237	C₇×D₄	—	2	32	no	—
238	C₇×D₄	—	2	4	no	—
239	C₇×D₄	—	2	8	no	—
240	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₇×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂⁵	—	2	1	no	—
269	C₂⁵	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#41	—	2	16	no	—
271	C₂×#41	—	2	64	no	—
272	C₂×#41	—	2	16	no	—
273	C₂×#41	—	2	64	no	—
274	C₂×#41	—	2	8	no	—
275	C₂×#41	—	2	8	no	—
276	C₂×#41	—	2	8	no	—
277	C₂×#41	—	2	8	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	8	no	—
281	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
282	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
283	C₂×#41	C₇×D₄	1	16	yes	—
284	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
315	#117	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	#103	—	2	16	no	—
322	#102	—	2	16	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
343	C₂²×C₇	#379	1	4	yes	—
344	C₂²×C₇	#416	1	4	yes	complemented
345	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
347	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
348	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
349	C₄×C₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₇	—	2	8	no	—
351	C₄×C₇	—	2	2	no	—
352	C₄×C₇	—	8	4	no	—
353	C₄×C₇	#379	1	4	yes	—
354	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	2	64	no	—
369	#41	—	2	32	no	—
370	#41	—	2	64	no	—
371	#41	—	2	16	no	—
372	#41	—	2	16	no	—
373	#41	—	2	16	no	—
374	#41	—	2	32	no	—
375	#41	C₇×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
376	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	64	no	—
385	C₂×D₄	—	2	16	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	16	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	16	no	—
391	C₂×D₄	—	2	16	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	8	no	—
429	C₂×C₈	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄²	—	4	4	no	—
435	C₂×C₇	—	2	4	no	—
436	C₂×C₇	—	2	4	no	—
437	C₂×C₇	—	4	2	no	—
438	C₂×C₇	—	4	8	no	—
439	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₇	#3002	1	4	yes	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	16	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	8	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	16	no	—
457	C₂³	—	4	32	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂³	C₇×#120	1	4	yes	—
466	C₂³	C₇×#135	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	16	no	—
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	—	2	8	no	—
471	Q₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
472	D₄	—	2	32	no	—
473	D₄	—	2	16	no	—
474	D₄	—	2	32	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	2	8	no	—
477	D₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂×C₄	—	2	32	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	32	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	4	4	no	—
505	C₇	#20597	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	8	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	4	16	no	—
517	C₂²	—	4	32	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	16	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	C₇×#379	1	4	yes	—
523	C₂²	C₇×#416	1	4	yes	complemented
524	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
527	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	8	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	8	4	no	—
532	C₄	C₇×#379	1	4	yes	—
533	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
534	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
535	C₂	—	2	4	no	—
536	C₂	—	2	4	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	4	8	no	—
539	C₂	C₂×C₇×#379	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×C₇×#416	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₇×#2896	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₇×#3002	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×C₇×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#416	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₇×#2280	C₂	semidirect
5. C₇×#1788	C₂	semidirect
6. C₇×#1787	C₂	semidirect
7. C₇×#1786	C₂	semidirect
12. C₂²×C₇×#41	C₄	semidirect
20. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₇×#380	C₂²	semidirect
34. #20597	C₇	direct (N × H)
95. C₂×#416	C₂×C₇	semidirect
96. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
97. #2280	C₂×C₇	semidirect
98. #1788	C₂×C₇	semidirect
99. #1787	C₂×C₇	semidirect
100. #1786	C₂×C₇	semidirect
120. C₇×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
184. C₂²×#41	C₄×C₇	semidirect
192. C₂³×C₈	C₂²×C₇	semidirect
193. C₂×#117	C₂²×C₇	semidirect
195. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
196. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
199. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
202. #380	C₂²×C₇	semidirect
344. C₂²×C₇	#416	semidirect
375. #41	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
505. C₇	#20597	direct (N × H)
523. C₂²	C₇×#416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×#41	2
C₂×C₇×#416	2
C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	2
C₇×#2280	2
C₇×#1788	2
C₇×#1787	2
C₇×#1786	2
#20597	7

Subgroups — C7×#20597 #13197813

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20597 #13197813