Subgroups — C₇×#20599 #13197815

Order 1792.

3838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1787	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
7	C₂³×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂³×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂³×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₇×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₇	—	2	1	no	—
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#419	—	2	16	no	—
18	C₂×C₇×#103	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₇×#407	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₇×#381	—	2	1	no	—
22	C₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
23	C₇×#379	—	2	1	no	—
24	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	#20599	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
32	C₂²×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	16	yes	—
42	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	16	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₇×#117	—	2	8	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
62	C₇×#103	—	2	32	no	—
63	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₇×#95	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#419	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
67	C₂×#407	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
68	#2280	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
69	#1787	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
70	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	—	2	128	no	—
77	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
78	C₂×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
80	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
88	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	64	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
119	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
120	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂³×Q₈	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
124	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
125	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
130	#419	—	2	16	no	—
131	C₂×#103	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
132	#407	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
134	#381	—	2	1	no	—
135	#380	C₂²×C₇	1	4	yes	—
136	#379	—	2	1	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
139	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
144	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
147	C₂³×C₇	#137	1	8	yes	—
148	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₇×Q₈	—	2	64	no	—
150	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
152	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
153	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	64	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₇×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂⁵	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	16	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	16	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
205	#117	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	#103	—	2	32	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
214	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₇	#379	1	4	yes	—
220	C₂²×C₇	#419	1	8	yes	complemented
221	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
224	C₄×C₇	—	2	16	no	—
225	C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₄×C₇	—	8	4	no	—
227	C₄×C₇	#379	1	4	yes	—
228	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	8	no	—
232	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
248	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
249	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	4	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄²	—	4	4	no	—
279	C₂×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₇	—	2	8	no	—
281	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇	C₂×#419	1	2	yes	—
283	C₂×C₇	#3004	1	4	yes	—
284	C₂³	—	2	32	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	16	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂³	C₇×#120	1	4	yes	—
293	C₂³	C₇×#137	1	8	yes	—
294	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	2	64	no	—
296	Q₈	—	2	8	no	—
297	Q₈	—	2	32	no	—
298	Q₈	—	2	16	no	—
299	Q₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
300	C₂×C₄	—	2	64	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	32	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₇	#20599	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
321	C₂²	—	2	32	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	2	16	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	C₇×#379	1	4	yes	—
328	C₂²	C₇×#419	1	8	yes	complemented
329	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×C₇×#137	1	4	yes	—
332	C₄	—	2	16	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	C₇×#379	1	4	yes	—
336	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
338	C₂	—	2	4	no	—
339	C₂	—	2	8	no	—
340	C₂	C₂×C₇×#379	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×C₇×#419	1	2	yes	—
342	C₂	C₇×#3004	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁵×C₇	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#419	C₂	semidirect
5. C₇×#1787	C₂	semidirect
10. C₂³×C₇×Q₈	C₄	semidirect
18. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
25. #20599	C₇	direct (N × H)
66. C₂×#419	C₂×C₇	semidirect
69. #1787	C₂×C₇	semidirect
87. C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
123. C₂³×Q₈	C₄×C₇	semidirect
131. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
220. C₂²×C₇	#419	semidirect
247. C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
320. C₇	#20599	direct (N × H)
328. C₂²	C₇×#419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₇×Q₈	2
C₂×C₇×#419	2
C₂×C₇×#407	2
C₇×#2280	2
C₇×#1787	2
#20599	7

Subgroups — C7×#20599 #13197815

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20599 #13197815