Subgroups — C₇×#20600 #13197816

Order 1792.

3966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1788	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	—	2	8	no	—
8	C₂²×C₇×#41	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₇×#41	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₇×#41	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₇×#41	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄×C₇	—	2	1	no	—
17	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#419	—	2	8	no	—
21	C₇×#418	—	2	8	no	—
22	C₂×C₇×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₇×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₇×#407	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₇×#381	—	2	1	no	—
27	C₇×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₇×#379	—	2	1	no	—
29	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	#20600	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
32	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	2	64	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
41	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	16	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₇×#117	—	2	4	no	—
74	C₇×#117	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
79	C₇×#103	—	2	16	no	—
80	C₇×#102	—	2	16	no	—
81	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₇×#95	—	2	4	no	—
83	C₂³×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#419	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	C₂×#418	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
86	C₂×#407	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#2280	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1788	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
89	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
95	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#41	—	2	64	no	—
99	C₇×#41	—	2	128	no	—
100	C₇×#41	—	2	32	no	—
101	C₇×#41	—	2	32	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	64	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×#41	—	2	8	no	—
158	C₂²×#41	—	2	8	no	—
159	C₂²×#41	—	2	4	no	—
160	C₂²×#41	—	2	2	no	—
161	C₂²×#41	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
162	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	4	yes	—
163	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	#419	—	2	8	no	—
171	#418	—	2	8	no	—
172	C₂×#103	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
173	C₂×#102	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
174	#407	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
176	#381	—	2	1	no	—
177	#380	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
178	#379	—	2	1	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
192	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
196	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
200	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₇×D₄	—	2	64	no	—
202	C₇×D₄	—	2	4	no	—
203	C₇×D₄	—	2	8	no	—
204	C₇×D₄	—	2	16	no	—
205	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	64	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₇×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂⁵	—	2	1	no	—
230	C₂⁵	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#41	—	2	64	no	—
232	C₂×#41	—	2	32	no	—
233	C₂×#41	—	2	32	no	—
234	C₂×#41	—	2	16	no	—
235	C₂×#41	—	2	32	no	—
236	C₂×#41	—	2	16	no	—
237	C₂×#41	—	2	16	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	16	yes	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	8	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
253	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	#103	—	2	16	no	—
278	#102	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
289	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₇	#379	1	4	yes	—
293	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
295	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
296	C₄×C₇	—	2	4	no	—
297	C₄×C₇	—	2	8	no	—
298	C₄×C₇	—	8	4	no	—
299	C₄×C₇	#379	1	4	yes	—
300	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	8	no	—
309	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
312	#41	—	2	128	no	—
313	#41	—	2	64	no	—
314	#41	—	2	32	no	—
315	#41	—	2	32	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
323	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
324	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	64	no	—
326	C₂×D₄	—	2	32	no	—
327	C₂×D₄	—	2	16	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	16	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
335	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	4	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄²	—	4	4	no	—
371	C₂×C₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₇	—	4	4	no	—
373	C₂×C₇	—	4	8	no	—
374	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇	#2896	1	2	yes	—
376	C₂×C₇	#3005	1	4	yes	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	16	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	4	16	no	—
387	C₂³	—	4	32	no	—
388	C₂³	—	4	16	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂³	C₇×#120	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	4	no	—
395	Q₈	—	2	16	no	—
396	Q₈	—	2	8	no	—
397	Q₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
398	D₄	—	2	64	no	—
399	D₄	—	2	4	no	—
400	D₄	—	2	16	no	—
401	D₄	—	2	8	no	—
402	D₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
403	C₂×C₄	—	2	64	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
421	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	4	4	no	—
426	C₇	#20600	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
427	C₂²	—	2	8	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	8	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	16	no	—
434	C₂²	—	4	32	no	—
435	C₂²	—	4	8	no	—
436	C₂²	—	4	16	no	—
437	C₂²	—	4	8	no	—
438	C₂²	C₇×#379	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
441	C₂²	C₇×#575	1	4	yes	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	8	no	—
444	C₄	—	8	4	no	—
445	C₄	C₇×#379	1	4	yes	—
446	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	—	4	4	no	—
451	C₂	—	4	8	no	—
452	C₂	C₂×C₇×#379	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₇×#2896	1	2	yes	—
454	C₂	C₇×#3005	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#419	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#418	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#407	C₂	semidirect
5. C₇×#2280	C₂	semidirect
6. C₇×#1788	C₂	semidirect
11. C₂²×C₇×#41	C₄	semidirect
22. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₇×#380	C₂²	semidirect
30. #20600	C₇	direct (N × H)
84. C₂×#419	C₂×C₇	semidirect
85. C₂×#418	C₂×C₇	semidirect
86. C₂×#407	C₂×C₇	semidirect
87. #2280	C₂×C₇	semidirect
88. #1788	C₂×C₇	semidirect
108. C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
120. C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
161. C₂²×#41	C₄×C₇	semidirect
172. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
173. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
175. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
177. #380	C₂²×C₇	semidirect
322. C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
334. C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
426. C₇	#20600	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×#41	2
C₂×C₇×#419	2
C₂×C₇×#418	2
C₂×C₇×#407	2
C₇×#2280	2
C₇×#1788	2
#20600	7

Subgroups — C7×#20600 #13197816

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20600 #13197816