Subgroups — C₇×#20601 #13197817

Order 1792.

4038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×#41	—	2	16	no	—
9	C₂²×C₇×#41	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₇×#41	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₇	—	2	1	no	—
19	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₇×#417	—	2	16	no	—
24	C₂×C₇×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₇×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₇×#407	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₇×#380	—	2	1	no	—
30	C₇×#380	—	2	1	no	—
31	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₇×#95	—	2	1	no	—
34	#20601	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
36	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	64	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	64	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
48	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₇×#41	D₄	1	16	yes	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₇×#103	—	2	16	no	—
90	C₇×#102	—	2	16	no	—
91	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₇×#95	—	2	2	no	—
94	C₇×#95	—	2	2	no	—
95	C₂³×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#417	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
97	C₂×#407	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#380	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1788	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
100	#1787	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
101	#1786	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₇×#41	—	2	64	no	—
117	C₇×#41	—	2	32	no	—
118	C₇×#41	—	2	64	no	—
119	C₇×#41	—	2	16	no	—
120	C₇×#41	—	2	16	no	—
121	C₇×#41	—	2	16	no	—
122	C₇×#41	—	2	32	no	—
123	C₇×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	64	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×#41	—	2	16	no	—
186	C₂²×#41	—	2	4	no	—
187	C₂²×#41	—	2	1	no	—
188	C₂²×#41	—	2	1	no	—
189	C₂²×#41	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
190	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
191	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	#417	—	2	16	no	—
201	C₂×#103	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
202	C₂×#102	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
203	#407	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
206	#380	—	2	1	no	—
207	#380	—	2	1	no	—
208	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
210	C₂×#95	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
239	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
241	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
243	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
246	C₇×D₄	—	2	32	no	—
247	C₇×D₄	—	2	16	no	—
248	C₇×D₄	—	2	32	no	—
249	C₇×D₄	—	2	4	no	—
250	C₇×D₄	—	2	8	no	—
251	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
252	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₇×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂⁵	—	2	1	no	—
281	C₂⁵	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#41	—	2	16	no	—
283	C₂×#41	—	2	64	no	—
284	C₂×#41	—	2	16	no	—
285	C₂×#41	—	2	64	no	—
286	C₂×#41	—	2	8	no	—
287	C₂×#41	—	2	8	no	—
288	C₂×#41	—	2	8	no	—
289	C₂×#41	—	2	8	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	—	2	8	no	—
293	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
294	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
295	C₂×#41	C₇×D₄	1	16	yes	—
296	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
300	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
309	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	#103	—	2	16	no	—
335	#102	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
354	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₇	#379	1	4	yes	—
361	C₂²×C₇	#417	1	4	yes	complemented
362	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
364	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
367	C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₄×C₇	—	2	8	no	—
369	C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₇	—	8	4	no	—
371	C₄×C₇	#379	1	4	yes	—
372	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
374	C₂⁴	—	2	8	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	2	64	no	—
389	#41	—	2	32	no	—
390	#41	—	2	64	no	—
391	#41	—	2	16	no	—
392	#41	—	2	16	no	—
393	#41	—	2	16	no	—
394	#41	—	2	32	no	—
395	#41	C₇×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
396	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
403	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
404	C₂×D₄	—	2	64	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	16	no	—
411	C₂×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
450	M₁₆	—	4	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₇	—	2	4	no	—
458	C₂×C₇	—	2	4	no	—
459	C₂×C₇	—	4	2	no	—
460	C₂×C₇	—	4	8	no	—
461	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₇	#3006	1	2	yes	—
465	C₂×C₇	#3007	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	16	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	16	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂³	C₇×#120	1	4	yes	—
494	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
495	C₂³	C₇×#137	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	16	no	—
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	2	8	no	—
500	Q₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
501	D₄	—	2	32	no	—
502	D₄	—	2	16	no	—
503	D₄	—	2	32	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	8	no	—
506	D₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
507	C₂×C₄	—	2	16	no	—
508	C₂×C₄	—	2	32	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	32	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	8	8	no	—
525	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	4	4	no	—
535	C₇	#20601	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	16	no	—
549	C₂²	—	4	32	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	C₇×#379	1	4	yes	—
557	C₂²	C₇×#417	1	4	yes	complemented
558	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	8	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	8	4	no	—
567	C₄	C₇×#379	1	4	yes	—
568	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
569	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	4	2	no	—
573	C₂	—	4	8	no	—
574	C₂	C₂×C₇×#379	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×C₇×#417	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₇×#2896	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₇×#3006	1	2	yes	—
578	C₂	C₇×#3007	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#417	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#407	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#380	C₂	semidirect
5. C₇×#1788	C₂	semidirect
6. C₇×#1787	C₂	semidirect
7. C₇×#1786	C₂	semidirect
12. C₂²×C₇×#41	C₄	semidirect
20. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₇×#380	C₂²	semidirect
34. #20601	C₇	direct (N × H)
49. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#417	C₂×C₇	semidirect
97. C₂×#407	C₂×C₇	semidirect
98. C₂×#380	C₂×C₇	semidirect
99. #1788	C₂×C₇	semidirect
100. #1787	C₂×C₇	semidirect
101. #1786	C₂×C₇	semidirect
123. C₇×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
189. C₂²×#41	C₄×C₇	semidirect
197. C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
198. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
201. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
202. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
205. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
209. #380	C₂²×C₇	semidirect
245. C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
251. C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
294. C₂×#41	C₂×C₄×C₇	semidirect
299. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
308. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
361. C₂²×C₇	#417	semidirect
395. #41	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
500. Q₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
506. D₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
535. C₇	#20601	direct (N × H)
557. C₂²	C₇×#417	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×#41	2
C₂×C₇×#417	2
C₂×C₇×#407	2
C₂×C₇×#380	2
C₇×#1788	2
C₇×#1787	2
C₇×#1786	2
#20601	7

Subgroups — C7×#20601 #13197817

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20601 #13197817