Subgroups — C₂×C₇×#1789 #13197820

Order 1792.

4102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1789	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₇×#41	—	2	16	no	—
7	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₇×#41	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₇×#41	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₇×#41	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×C₇×#41	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₇×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×C₄×C₇	—	2	1	no	—
19	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₇×#104	—	2	16	no	—
24	C₂×C₇×#104	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₇×#407	—	2	2	no	—
26	C₇×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₇×#95	—	2	1	no	—
32	C₂×#1789	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
34	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₇×#41	D₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂³×C₄×C₇	—	2	16	no	—
71	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₇×#104	—	2	32	no	—
98	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₇×#95	—	2	4	no	—
101	C₂³×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#104	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
103	C₂×#407	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1789	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
106	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₇×#41	—	2	32	no	—
120	C₇×#41	—	2	32	no	—
121	C₇×#41	—	2	32	no	—
122	C₇×#41	—	2	32	no	—
123	C₇×#41	—	2	32	no	—
124	C₇×#41	—	2	16	no	—
125	C₇×#41	—	2	16	no	—
126	C₇×#41	—	2	8	no	—
127	C₇×#41	—	2	16	no	—
128	C₇×#41	—	2	16	no	—
129	C₇×#41	—	2	8	no	—
130	C₇×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
131	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
198	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
203	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×#41	—	2	16	no	—
205	C₂²×#41	—	2	1	no	—
206	C₂²×#41	—	2	2	no	—
207	C₂²×#41	—	2	1	no	—
208	C₂²×#41	—	2	2	no	—
209	C₂²×#41	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
210	C₂²×#41	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
211	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	4	yes	—
213	C₂³×Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×D₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
221	C₂×#104	—	2	16	no	—
222	C₂×#104	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
223	#407	—	2	2	no	—
224	#407	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
229	C₂×#95	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₇	#104	1	4	yes	complemented
253	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
258	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
260	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
263	C₇×D₄	—	2	32	no	—
264	C₇×D₄	—	2	16	no	—
265	C₇×D₄	—	2	16	no	—
266	C₇×D₄	—	2	16	no	—
267	C₇×D₄	—	2	4	no	—
268	C₇×D₄	—	2	8	no	—
269	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
270	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₇×C₈	—	4	4	no	—
305	C₂⁵	—	2	1	no	—
306	C₂⁵	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#41	—	2	16	no	—
308	C₂×#41	—	2	32	no	—
309	C₂×#41	—	2	32	no	—
310	C₂×#41	—	2	16	no	—
311	C₂×#41	—	2	32	no	—
312	C₂×#41	—	2	32	no	—
313	C₂×#41	—	2	8	no	—
314	C₂×#41	—	2	8	no	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	2	4	no	—
317	C₂×#41	—	2	4	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	4	no	—
320	C₂×#41	—	2	8	no	—
321	C₂×#41	—	2	4	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
324	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
325	C₂×#41	C₇×D₄	1	16	yes	—
326	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
327	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
331	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
332	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
342	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
362	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
363	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
369	#104	—	2	32	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
392	C₂²×C₇	#379	1	2	yes	—
393	C₂²×C₇	#379	1	2	yes	—
394	C₂²×C₇	C₂×#104	1	2	yes	—
395	C₂²×C₇	C₂×#104	1	4	yes	complemented
396	C₂²×C₇	#421	1	2	yes	—
397	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
399	C₄×C₇	—	2	2	no	—
400	C₄×C₇	—	2	8	no	—
401	C₄×C₇	—	2	2	no	—
402	C₄×C₇	—	4	8	no	—
403	C₄×C₇	#379	1	2	yes	—
404	C₄×C₇	#379	1	2	yes	—
405	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
407	C₂⁴	—	2	8	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	4	no	—
414	C₂⁴	—	4	4	no	—
415	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	2	32	no	—
421	#41	—	2	32	no	—
422	#41	—	2	32	no	—
423	#41	—	2	32	no	—
424	#41	—	2	32	no	—
425	#41	—	2	16	no	—
426	#41	—	2	16	no	—
427	#41	—	2	8	no	—
428	#41	—	2	16	no	—
429	#41	—	2	16	no	—
430	#41	—	2	8	no	—
431	#41	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
432	#41	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
433	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
440	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	32	no	—
442	C₂×D₄	—	2	32	no	—
443	C₂×D₄	—	2	16	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	16	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	16	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	16	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
455	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
498	M₁₆	—	2	8	no	—
499	M₁₆	—	4	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₄²	—	2	8	no	—
504	C₄²	—	4	4	no	—
505	C₂×C₇	—	2	2	no	—
506	C₂×C₇	—	2	4	no	—
507	C₂×C₇	—	2	2	no	—
508	C₂×C₇	—	4	2	no	—
509	C₂×C₇	—	4	8	no	—
510	C₂×C₇	#1789	1	4	yes	direct product factor
511	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	16	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	16	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	32	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	C₇×#104	1	4	yes	complemented
537	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₇×#120	1	4	yes	—
542	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	16	no	—
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	2	8	no	—
546	Q₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
547	D₄	—	2	32	no	—
548	D₄	—	2	16	no	—
549	D₄	—	2	16	no	—
550	D₄	—	2	16	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	8	no	—
553	D₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
554	C₂×C₄	—	2	16	no	—
555	C₂×C₄	—	2	32	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	16	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	16	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	4	4	no	—
589	C₇	C₂×#1789	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	8	no	—
596	C₂²	—	2	8	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	4	8	no	—
603	C₂²	—	4	8	no	—
604	C₂²	—	4	32	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	16	no	—
609	C₂²	C₇×#379	1	2	yes	—
610	C₂²	C₇×#379	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂×C₇×#104	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂×C₇×#104	1	4	yes	complemented
613	C₂²	C₇×#421	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	8	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	4	8	no	—
620	C₄	C₇×#379	1	2	yes	—
621	C₄	C₇×#379	1	2	yes	—
622	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
624	C₂	—	2	2	no	—
625	C₂	—	2	4	no	—
626	C₂	—	2	2	no	—
627	C₂	—	4	2	no	—
628	C₂	—	4	8	no	—
629	C₂	C₇×#1789	1	4	yes	direct product factor
630	C₂	C₂×C₇×#379	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂²×C₇×#104	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×C₇×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₇×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#104	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#407	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₇×#1789	C₂	direct (N × H)
11. C₂²×C₇×#41	C₄	semidirect
12. C₂²×C₇×#41	C₄	semidirect
15. C₂³×C₇×Q₈	C₄	semidirect
17. C₂³×C₇×D₄	C₄	semidirect
20. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄²×C₇	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
26. C₇×#407	C₂²	semidirect
30. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×#1789	C₇	direct (N × H)
52. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
96. C₂×C₄²×C₇	C₂³	semidirect
102. C₂²×#104	C₂×C₇	semidirect
103. C₂×#407	C₂×C₇	semidirect
104. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
105. #1789	C₂×C₇	direct (N × H)
130. C₇×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
138. C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
209. C₂²×#41	C₄×C₇	semidirect
210. C₂²×#41	C₄×C₇	semidirect
213. C₂³×Q₈	C₄×C₇	semidirect
215. C₂³×D₄	C₄×C₇	semidirect
218. C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
220. C₂²×C₄²	C₂²×C₇	semidirect
222. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
224. #407	C₂²×C₇	semidirect
228. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
252. C₂³×C₇	#104	semidirect
262. C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
269. C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
324. C₂×#41	C₂×C₄×C₇	semidirect
331. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
341. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
362. C₂×M₁₆	C₂³×C₇	semidirect
368. C₂×C₄²	C₂³×C₇	semidirect
395. C₂²×C₇	C₂×#104	semidirect
431. #41	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
439. C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
454. C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
510. C₂×C₇	#1789	direct (N × H)
536. C₂³	C₇×#104	semidirect
546. Q₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
553. D₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
589. C₇	C₂×#1789	direct (N × H)
612. C₂²	C₂×C₇×#104	semidirect
629. C₂	C₇×#1789	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×#41	2
C₂²×C₇×#104	2
C₂×C₇×#407	2
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₇×#1789	2
C₂×#1789	7

Subgroups — C2×C7×#1789 #13197820

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#1789 #13197820