Subgroups — C₇×#20606 #13197822

Order 1792.

3722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₇×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1789	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₇×#585	—	2	8	no	—
8	C₇×#585	—	2	8	no	—
9	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
10	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₇×#41	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₇×#421	—	2	8	no	—
22	C₂×C₇×#104	—	2	8	no	—
23	C₂×C₇×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₇×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₇×#408	—	2	4	no	—
26	C₇×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₇×#391	—	2	1	no	—
28	C₇×#390	—	2	1	no	—
29	C₇×#386	—	2	2	no	—
30	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#20606	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
33	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
34	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
35	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
36	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
37	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
38	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
39	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
40	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
41	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
86	C₇×#117	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₇×#104	—	2	16	no	—
95	C₇×#104	—	2	16	no	—
96	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₇×#95	—	2	4	no	—
98	C₂×#585	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#421	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
100	C₂²×#104	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
101	#2879	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2297	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1789	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
104	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₇×#41	—	2	32	no	—
109	C₇×#41	—	2	16	no	—
110	C₇×#41	—	2	16	no	—
111	C₇×#41	—	2	64	no	—
112	C₇×#41	—	2	32	no	—
113	C₇×#41	—	2	32	no	—
114	C₇×#41	—	2	16	no	—
115	C₇×#41	—	2	16	no	—
116	C₇×#41	—	2	8	no	—
117	C₇×#41	—	2	8	no	—
118	C₇×#41	—	2	8	no	—
119	C₇×#41	—	2	8	no	—
120	C₇×#41	—	2	8	no	—
121	C₇×#41	—	2	8	no	—
122	C₇×#41	—	2	8	no	—
123	C₇×#41	—	2	8	no	—
124	C₇×#41	—	2	8	no	—
125	C₇×#41	—	2	4	no	—
126	C₇×#41	—	2	4	no	—
127	C₇×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
128	C₇×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₇×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
195	#585	—	2	8	no	—
196	#585	—	2	8	no	—
197	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
198	C₂×2₋¹⁺⁴	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
199	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
200	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
201	C₂×H(5,𝔽₂)	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
202	C₂²×#41	—	2	4	no	—
203	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	4	yes	—
205	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
207	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#421	—	2	8	no	—
210	C₂×#104	—	2	8	no	—
211	C₂×#104	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
212	C₂×#104	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
213	#408	—	2	4	no	—
214	#407	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
215	#391	—	2	1	no	—
216	#390	—	2	1	no	—
217	#386	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
219	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
227	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
228	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
234	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₇×D₄	—	2	32	no	—
239	C₇×D₄	—	2	16	no	—
240	C₇×D₄	—	2	8	no	—
241	C₇×D₄	—	2	8	no	—
242	C₇×D₄	—	2	16	no	—
243	C₇×D₄	—	2	16	no	—
244	C₇×D₄	—	2	4	no	—
245	C₇×D₄	—	2	8	no	—
246	C₇×D₄	—	2	8	no	—
247	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₇×C₈	—	4	4	no	—
278	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
279	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
280	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
281	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
282	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
283	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
284	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
285	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
286	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
287	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
288	C₂×#41	—	2	32	no	—
289	C₂×#41	—	2	32	no	—
290	C₂×#41	—	2	16	no	—
291	C₂×#41	—	2	16	no	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	2	8	no	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	2	4	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	—	2	4	no	—
300	C₂×#41	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	4	no	—
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
304	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
305	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
306	C₂×#41	C₇×D₄	1	8	yes	—
307	C₂×#41	C₇×D₄	1	8	yes	—
308	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
310	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
313	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
320	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
340	#104	—	2	16	no	—
341	#104	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
355	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
356	C₂²×C₇	#379	1	4	yes	—
357	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇	—	2	8	no	—
361	C₄×C₇	—	2	4	no	—
362	C₄×C₇	—	4	4	no	—
363	C₄×C₇	—	8	2	no	—
364	C₄×C₇	#379	1	4	yes	—
365	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	2	32	no	—
372	#41	—	2	64	no	—
373	#41	—	2	16	no	—
374	#41	—	2	16	no	—
375	#41	—	2	32	no	—
376	#41	—	2	32	no	—
377	#41	—	2	16	no	—
378	#41	—	2	16	no	—
379	#41	—	2	8	no	—
380	#41	—	2	8	no	—
381	#41	—	2	8	no	—
382	#41	—	2	8	no	—
383	#41	—	2	8	no	—
384	#41	—	2	8	no	—
385	#41	—	2	8	no	—
386	#41	—	2	8	no	—
387	#41	—	2	8	no	—
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
391	#41	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
392	#41	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
393	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
402	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	—	2	64	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	32	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	16	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
421	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
423	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	2	4	no	—
448	M₁₆	—	2	4	no	—
449	M₁₆	—	4	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	4	2	no	—
458	C₂×C₇	—	2	1	no	—
459	C₂×C₇	—	2	1	no	—
460	C₂×C₇	—	2	4	no	—
461	C₂×C₇	—	4	4	no	—
462	C₂×C₇	—	4	8	no	—
463	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₇	#2901	1	2	yes	—
465	C₂³	—	2	16	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	8	4	no	—
473	C₂³	—	8	8	no	—
474	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
477	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	16	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	2	8	no	—
482	Q₈	—	2	8	no	—
483	Q₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
484	D₄	—	2	32	no	—
485	D₄	—	2	16	no	—
486	D₄	—	2	16	no	—
487	D₄	—	2	16	no	—
488	D₄	—	2	8	no	—
489	D₄	—	2	8	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	2	8	no	—
493	D₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
494	C₂×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂×C₄	—	2	32	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	4	4	no	—
524	C₇	#20606	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	8	no	—
536	C₂²	—	8	16	no	—
537	C₂²	C₇×#379	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	8	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	C₇×#379	1	4	yes	—
546	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	2	4	no	—
551	C₂	—	4	4	no	—
552	C₂	—	4	8	no	—
553	C₂	C₂×C₇×#379	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₇×#2901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₇×#585	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#421	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#104	C₂	semidirect
4. C₇×#2879	C₂	semidirect
5. C₇×#2297	C₂	semidirect
6. C₇×#1789	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
13. C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
18. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄²×C₇	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
26. C₇×#407	C₂²	semidirect
30. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. #20606	C₇	direct (N × H)
59. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#421	C₂×C₇	semidirect
100. C₂²×#104	C₂×C₇	semidirect
101. #2879	C₂×C₇	semidirect
102. #2297	C₂×C₇	semidirect
103. #1789	C₂×C₇	semidirect
127. C₇×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
138. C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
159. C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
198. C₂×2₋¹⁺⁴	C₄×C₇	semidirect
201. C₂×H(5,𝔽₂)	C₄×C₇	semidirect
206. C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
207. C₂×#117	C₂²×C₇	semidirect
208. C₂²×C₄²	C₂²×C₇	semidirect
211. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
212. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
214. #407	C₂²×C₇	semidirect
218. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
305. C₂×#41	C₂×C₄×C₇	semidirect
312. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
319. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
390. #41	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
401. C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
422. C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
524. C₇	#20606	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#585	2
C₂×C₇×#421	2
C₂²×C₇×#104	2
C₇×#2879	2
C₇×#2297	2
C₇×#1789	2
#20606	7

Subgroups — C7×#20606 #13197822

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20606 #13197822