Subgroups — C₂×C₇×#1796 #13197838

Order 1792.

3602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1796	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
8	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
9	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
10	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
11	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
12	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₇×#41	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₇×#41	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₇×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#421	—	2	4	no	—
26	C₇×#421	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₇×#104	—	2	4	no	—
28	C₇×#419	—	2	4	no	—
29	C₇×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₇×#103	—	2	4	no	—
31	C₇×#413	—	2	2	no	—
32	C₇×#413	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₇×#101	—	2	1	no	—
34	C₂×C₇×#100	—	2	1	no	—
35	C₇×#410	—	2	2	no	—
36	C₇×#410	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₇×#99	—	2	2	no	—
38	C₂×#1796	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
40	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
41	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
42	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
43	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
44	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
45	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
46	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
118	C₇×#117	—	2	2	no	—
119	C₇×#117	—	2	2	no	—
120	C₇×#117	—	2	2	no	—
121	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
125	C₇×#104	—	2	16	no	—
126	C₇×#103	—	2	16	no	—
127	C₇×#101	—	2	4	no	—
128	C₇×#100	—	2	4	no	—
129	C₇×#99	—	2	8	no	—
130	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#421	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
132	C₂×#419	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
133	C₂×#413	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#410	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#1796	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
136	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₇×#41	—	2	64	no	—
140	C₇×#41	—	2	64	no	—
141	C₇×#41	—	2	32	no	—
142	C₇×#41	—	2	32	no	—
143	C₇×#41	—	2	16	no	—
144	C₇×#41	—	2	16	no	—
145	C₇×#41	—	2	16	no	—
146	C₇×#41	—	2	16	no	—
147	C₇×#41	—	2	4	no	—
148	C₇×#41	—	2	4	no	—
149	C₇×#41	—	2	4	no	—
150	C₇×#41	—	2	4	no	—
151	C₇×#41	—	2	4	no	—
152	C₇×#41	—	2	4	no	—
153	C₇×#41	—	2	4	no	—
154	C₇×#41	—	2	4	no	—
155	C₇×#41	—	2	4	no	—
156	C₇×#41	—	2	4	no	—
157	C₇×#41	—	2	4	no	—
158	C₇×#41	—	2	4	no	—
159	C₇×#41	—	2	4	no	—
160	C₇×#41	—	2	4	no	—
161	C₇×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₇×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
258	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
259	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
262	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
267	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
269	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
270	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
271	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
272	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
273	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
274	C₂×2₋¹⁺⁴	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
275	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	4	yes	—
276	C₂²×#41	—	2	1	no	—
277	C₂²×#41	—	2	2	no	—
278	C₂²×#41	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
279	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂³×Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
283	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
285	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
286	#421	—	2	4	no	—
287	#421	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
288	C₂×#104	—	2	4	no	—
289	#419	—	2	4	no	—
290	#419	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
291	C₂×#103	—	2	4	no	—
292	#413	—	2	2	no	—
293	#413	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
294	C₂×#101	—	2	1	no	—
295	C₂×#100	—	2	1	no	—
296	#410	—	2	2	no	—
297	#410	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
298	C₂×#99	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
311	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
312	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
314	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
326	C₇×D₄	—	2	32	no	—
327	C₇×D₄	—	2	8	no	—
328	C₇×D₄	—	2	8	no	—
329	C₇×D₄	—	2	8	no	—
330	C₇×D₄	—	2	8	no	—
331	C₇×D₄	—	2	2	no	—
332	C₇×D₄	—	2	4	no	—
333	C₇×D₄	—	2	4	no	—
334	C₇×D₄	—	2	2	no	—
335	C₇×D₄	—	2	2	no	—
336	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₇×C₈	—	4	4	no	—
377	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
378	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
379	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
380	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
381	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
382	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
383	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
384	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
385	C₂×#41	—	2	16	no	—
386	C₂×#41	—	2	16	no	—
387	C₂×#41	—	2	8	no	—
388	C₂×#41	—	2	8	no	—
389	C₂×#41	—	2	4	no	—
390	C₂×#41	—	2	4	no	—
391	C₂×#41	—	2	8	no	—
392	C₂×#41	—	2	4	no	—
393	C₂×#41	—	2	4	no	—
394	C₂×#41	—	2	4	no	—
395	C₂×#41	—	2	4	no	—
396	C₂×#41	—	2	8	no	—
397	C₂×#41	—	2	4	no	—
398	C₂×#41	—	2	1	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	2	no	—
401	C₂×#41	—	2	2	no	—
402	C₂×#41	—	2	2	no	—
403	C₂×#41	—	2	2	no	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	2	1	no	—
406	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
407	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
408	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
409	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
414	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
415	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
432	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
433	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
434	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
436	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
438	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
448	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
454	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
455	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
456	#117	—	2	2	no	—
457	#117	—	2	2	no	—
458	#117	—	2	2	no	—
459	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	#104	—	2	16	no	—
464	#103	—	2	16	no	—
465	#101	—	2	4	no	—
466	#100	—	2	4	no	—
467	#99	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₇	#379	1	2	yes	—
483	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
486	C₄×C₇	—	2	8	no	—
487	C₄×C₇	—	2	4	no	—
488	C₄×C₇	—	2	4	no	—
489	C₄×C₇	—	8	4	no	—
490	C₄×C₇	#379	1	2	yes	—
491	C₄×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
493	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
496	C₂⁴	—	2	1	no	—
497	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
499	#41	—	2	64	no	—
500	#41	—	2	64	no	—
501	#41	—	2	32	no	—
502	#41	—	2	16	no	—
503	#41	—	2	16	no	—
504	#41	—	2	32	no	—
505	#41	—	2	16	no	—
506	#41	—	2	16	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	2	4	no	—
510	#41	—	2	4	no	—
511	#41	—	2	4	no	—
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	2	4	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	2	4	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
522	#41	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
523	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
550	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
552	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
553	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
554	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
555	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
556	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
557	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
558	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
559	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	—	2	8	no	—
561	C₂×D₄	—	2	8	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	8	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
575	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
577	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
580	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
615	M₁₆	—	2	4	no	—
616	M₁₆	—	2	4	no	—
617	M₁₆	—	4	2	no	—
618	M₁₆	—	4	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	4	no	—
620	C₂×C₈	—	4	2	no	—
621	C₂×C₈	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄²	—	2	4	no	—
627	C₄²	—	4	2	no	—
628	C₂×C₇	—	2	2	no	—
629	C₂×C₇	—	2	1	no	—
630	C₂×C₇	—	2	1	no	—
631	C₂×C₇	—	2	2	no	—
632	C₂×C₇	—	4	4	no	—
633	C₂×C₇	—	4	4	no	—
634	C₂×C₇	#1796	1	2	yes	direct product factor
635	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
646	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
648	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
649	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	32	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	2	4	no	—
653	Q₈	—	2	2	no	—
654	Q₈	—	2	2	no	—
655	Q₈	—	2	4	no	—
656	Q₈	—	2	4	no	—
657	Q₈	—	2	8	no	—
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	2	8	no	—
660	Q₈	—	2	4	no	—
661	Q₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
662	Q₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
663	D₄	—	2	32	no	—
664	D₄	—	2	8	no	—
665	D₄	—	2	8	no	—
666	D₄	—	2	8	no	—
667	D₄	—	2	8	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	—	2	32	no	—
675	C₂×C₄	—	2	32	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	8	4	no	—
694	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	4	4	no	—
714	C₇	C₂×#1796	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	C₇×#379	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₇×#379	1	2	yes	—
730	C₂²	C₇×#379	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
733	C₄	—	2	8	no	—
734	C₄	—	2	4	no	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	8	4	no	—
737	C₄	C₇×#379	1	2	yes	—
738	C₄	C₇×#379	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₇×#379	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
742	C₄	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
743	C₂	—	2	2	no	—
744	C₂	—	2	1	no	—
745	C₂	—	2	1	no	—
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	4	4	no	—
748	C₂	—	4	4	no	—
749	C₂	C₇×#1796	1	2	yes	direct product factor
750	C₂	C₂×C₇×#379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	#379
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#421	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#419	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#413	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#410	C₂	semidirect
6. C₇×#1796	C₂	direct (N × H)
13. C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
17. C₂²×C₇×#41	C₄	semidirect
21. C₂³×C₇×Q₈	C₄	semidirect
26. C₇×#421	C₂²	semidirect
29. C₇×#419	C₂²	semidirect
32. C₇×#413	C₂²	semidirect
36. C₇×#410	C₂²	semidirect
38. C₂×#1796	C₇	direct (N × H)
70. C₂×C₇×#41	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×#421	C₂×C₇	semidirect
132. C₂×#419	C₂×C₇	semidirect
133. C₂×#413	C₂×C₇	semidirect
134. C₂×#410	C₂×C₇	semidirect
135. #1796	C₂×C₇	direct (N × H)
274. C₂×2₋¹⁺⁴	C₄×C₇	semidirect
278. C₂²×#41	C₄×C₇	semidirect
282. C₂³×Q₈	C₄×C₇	semidirect
287. #421	C₂²×C₇	semidirect
290. #419	C₂²×C₇	semidirect
293. #413	C₂²×C₇	semidirect
297. #410	C₂²×C₇	semidirect
408. C₂×#41	C₂×C₄×C₇	semidirect
433. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
634. C₂×C₇	#1796	direct (N × H)
714. C₇	C₂×#1796	direct (N × H)
749. C₂	C₇×#1796	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	2
C₂×C₇×#421	2
C₂×C₇×#419	2
C₂×C₇×#413	2
C₂×C₇×#410	2
C₇×#1796	2
C₂×#1796	7

Subgroups — C2×C7×#1796 #13197838

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#1796 #13197838