Subgroups — C₂×C₇×#1797 #13197840

Order 1792.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²×C₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#1797	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₇	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
21	C₇×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#1797	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
23	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₈	1	8	yes	complemented
32	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₇×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
61	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
62	C₂³×C₄²	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	1	2	yes	—
65	#1797	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
66	C₂×#336	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
67	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₇	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
104	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	4	16	no	—
123	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
124	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂⁴×C₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄²	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₄×C₇	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	8	yes	—
144	#336	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
145	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₇	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
156	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
161	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
185	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₇×C₈	—	4	8	no	—
202	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	C₇×C₈	1	8	yes	complemented
211	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₇×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
242	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇	#380	1	4	yes	—
249	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
250	C₂²×C₇	#407	1	4	yes	—
251	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
252	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
253	C₂²×C₇	#423	1	4	yes	—
254	C₂²×C₇	#431	1	4	yes	—
255	C₂²×C₇	#432	1	4	yes	—
256	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₄×C₇	#380	1	4	yes	—
268	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
269	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
270	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂⁴	C₂×C₇×C₈	1	4	yes	—
277	C₂⁴	C₇×M₁₆	1	4	yes	—
278	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
279	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₇×C₈	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₇×C₈	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₇×C₈	1	16	yes	complemented
308	C₂²×C₄	C₇×M₁₆	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₇×M₁₆	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	8	no	—
326	C₂×C₈	—	4	16	no	—
327	C₄²	—	2	8	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	8	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₇	—	2	8	no	—
334	C₂×C₇	#1797	1	8	yes	direct product factor
335	C₂×C₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	8	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	C₇×C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
353	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂³	C₇×#117	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₇×C₈	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂²×C₇×C₈	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	—	2	32	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	32	no	—
381	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
382	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₇×#117	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
389	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₇×C₈	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₇×C₈	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
398	C₈	—	4	8	no	—
399	C₇	C₂×#1797	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	32	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	C₇×#380	1	4	yes	—
408	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
409	C₂²	C₇×#407	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂×C₇×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂×C₇×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
412	C₂²	C₇×#423	1	4	yes	—
413	C₂²	C₇×#431	1	4	yes	—
414	C₂²	C₇×#432	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂³×C₇×C₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂²×C₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂²×C₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×C₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	C₇×#380	1	4	yes	—
427	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
428	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
429	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
430	C₂	—	2	8	no	—
431	C₂	C₇×#1797	1	8	yes	direct product factor
432	C₂	C₂×C₇×#380	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×C₇×#407	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×C₇×#423	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×C₇×#431	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×C₇×#432	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄×C₇	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₇×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₇×#1797	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#336	C₂	semidirect
18. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₇×#336	C₂²	semidirect
22. C₂×#1797	C₇	direct (N × H)
31. C₂³×C₄×C₇	C₈	semidirect
63. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
65. #1797	C₂×C₇	direct (N × H)
66. C₂×#336	C₂×C₇	semidirect
103. C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	semidirect
141. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
144. #336	C₂²×C₇	semidirect
155. C₂³×C₇	C₄⋊C₈	semidirect
184. C₂×C₄×C₇	C₂²⋊C₈	semidirect
210. C₂³×C₄	C₇×C₈	semidirect
252. C₂²×C₇	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
268. C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
307. C₂²×C₄	C₂×C₇×C₈	semidirect
334. C₂×C₇	#1797	direct (N × H)
352. C₂³	C₇×C₄⋊C₈	semidirect
381. C₂×C₄	C₇×C₂²⋊C₈	semidirect
399. C₇	C₂×#1797	direct (N × H)
411. C₂²	C₂×C₇×C₄⋊C₈	semidirect
427. C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	semidirect
431. C₂	C₇×#1797	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²×C₇	2
C₂²×C₇×C₄⋊C₈	2
C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	2
C₇×#1797	2
C₂×C₇×#336	2
C₂×#1797	7

Subgroups — C2×C7×#1797 #13197840

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#1797 #13197840