Subgroups — C₂×C₇×#1798 #13197841

Order 1792.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#1798	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₇×#117	—	2	8	no	—
9	C₂×C₇×#117	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₇×#117	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
19	C₇×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#1798	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
21	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
36	C₇×#117	—	2	16	no	—
37	C₇×#117	—	2	16	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₇×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
49	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
50	C₂²×#117	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	1	2	yes	—
53	#1798	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
54	C₂×#336	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
55	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇×C₈	—	4	16	no	—
90	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
98	C₂×#117	—	2	8	no	—
99	C₂×#117	C₄×C₇	1	4	yes	—
100	C₂×#117	C₂²×C₇	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	8	yes	—
109	#336	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
110	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
115	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇	#131	1	8	yes	—
122	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₇×C₈	—	4	8	no	—
146	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₇×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
161	#117	—	2	16	no	—
162	#117	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₇	#380	1	4	yes	—
181	C₂²×C₇	#408	1	8	yes	—
182	C₂²×C₇	#424	1	8	yes	—
183	C₂²×C₇	#433	1	8	yes	—
184	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇	C₂×#131	1	4	yes	—
188	C₄×C₇	—	2	8	no	—
189	C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₄×C₇	—	4	4	no	—
191	C₄×C₇	#380	1	4	yes	—
192	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
193	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	—	2	8	no	—
197	C₂⁴	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	4	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₇	#1798	1	8	yes	direct product factor
237	C₂×C₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇	C₂×#408	1	2	yes	—
239	C₂×C₇	C₂×#424	1	2	yes	—
240	C₂×C₇	C₂×#433	1	2	yes	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	2	16	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	4	8	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂³	C₇×#117	1	2	yes	—
252	C₂³	C₇×#131	1	8	yes	—
253	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₇×#117	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
276	C₈	—	4	8	no	—
277	C₇	C₂×#1798	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	4	16	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	C₇×#380	1	4	yes	—
284	C₂²	C₇×#408	1	8	yes	—
285	C₂²	C₇×#424	1	8	yes	—
286	C₂²	C₇×#433	1	8	yes	—
287	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×C₇×#131	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	8	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	C₇×#380	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₂	—	4	4	no	—
298	C₂	C₇×#1798	1	8	yes	direct product factor
299	C₂	C₂×C₇×#380	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×C₇×#408	1	2	yes	—
301	C₂	C₂×C₇×#424	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×C₇×#433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄×C₇	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₇×#1798	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#336	C₂	semidirect
16. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
19. C₇×#336	C₂²	semidirect
20. C₂×#1798	C₇	direct (N × H)
51. C₂²×C₄⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
53. #1798	C₂×C₇	direct (N × H)
54. C₂×#336	C₂×C₇	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
109. #336	C₂²×C₇	semidirect
236. C₂×C₇	#1798	direct (N × H)
277. C₇	C₂×#1798	direct (N × H)
298. C₂	C₇×#1798	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#117	2
C₂²×C₇×C₄⋊C₈	2
C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	2
C₇×#1798	2
C₂×C₇×#336	2
C₂×#1798	7

Subgroups — C2×C7×#1798 #13197841

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#1798 #13197841