Subgroups — C₇×#20628 #13197844

Order 1792.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×#117	—	2	8	no	—
12	C₂×C₇×#117	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#117	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#424	—	2	8	no	—
21	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₇×#407	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#20628	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₇×#117	—	2	4	no	—
51	C₇×#117	—	2	8	no	—
52	C₇×#117	—	2	8	no	—
53	C₇×#117	—	2	8	no	—
54	C₇×#117	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
68	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×#117	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#424	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
74	C₂×#407	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
76	#1798	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
77	#1797	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
78	#1729	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
79	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
134	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
139	C₂×#117	—	2	8	no	—
140	C₂×#117	C₄×C₇	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₄×C₇	1	2	yes	—
142	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
143	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	#424	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
150	#407	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
156	#336	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
157	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	—
177	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₇×C₈	—	4	4	no	—
208	C₇×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₇×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	—	2	8	no	—
231	#117	—	2	8	no	—
232	#117	—	2	8	no	—
233	#117	C₇×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₇	#380	1	4	yes	—
266	C₂²×C₇	#424	1	4	yes	complemented
267	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
272	C₄×C₇	—	2	8	no	—
273	C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₇	—	4	4	no	—
276	C₄×C₇	#380	1	4	yes	—
277	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
278	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	4	8	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	4	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
333	C₄²	—	2	8	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
336	C₂×C₇	—	2	4	no	—
337	C₂×C₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂×C₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇	#2880	1	2	yes	—
341	C₂×C₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇	#2905	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇	#2924	1	2	yes	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	8	no	—
357	C₂³	—	4	8	no	—
358	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂³	C₇×#117	1	2	yes	—
363	C₂³	C₇×#131	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₇×#117	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
389	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
394	C₈	—	4	4	no	—
395	C₈	—	4	4	no	—
396	C₇	#20628	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	4	16	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	C₇×#380	1	4	yes	—
412	C₂²	C₇×#424	1	4	yes	complemented
413	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×C₇×#131	1	2	yes	—
417	C₂²	C₇×#568	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	8	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	C₇×#380	1	4	yes	—
423	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
424	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
425	C₂	—	2	4	no	—
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	C₂×C₇×#380	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₇×#2880	1	2	yes	—
430	C₂	C₂×C₇×#424	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₇×#2905	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₇×#2924	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#424	C₂	semidirect
5. C₇×#1798	C₂	semidirect
6. C₇×#1797	C₂	semidirect
7. C₇×#1729	C₂	semidirect
21. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₇×#336	C₂²	semidirect
29. #20628	C₇	direct (N × H)
73. C₂×#424	C₂×C₇	semidirect
76. #1798	C₂×C₇	semidirect
77. #1797	C₂×C₇	semidirect
78. #1729	C₂×C₇	semidirect
149. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
156. #336	C₂²×C₇	semidirect
266. C₂²×C₇	#424	semidirect
396. C₇	#20628	direct (N × H)
412. C₂²	C₇×#424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#117	2
C₂×C₇×#424	2
C₂×C₇×#407	2
C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	2
C₇×#1798	2
C₇×#1797	2
C₇×#1729	2
#20628	7

Subgroups — C7×#20628 #13197844

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20628 #13197844