Subgroups — C₇×#20648 #13197864

Order 1792.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#417	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₇×#41	—	2	4	no	—
11	C₄×C₇×#41	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#423	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₇×#417	—	2	8	no	—
24	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
26	C₇×#384	—	2	1	no	—
27	C₇×#384	—	2	1	no	—
28	C₇×#384	C₂²	1	4	yes	—
29	C₇×#340	C₂²	1	8	yes	—
30	#20648	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₇×#41	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
52	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₇×#117	—	2	2	no	—
55	C₇×#117	—	2	8	no	—
56	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₇×#103	—	2	8	no	—
78	C₇×#102	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#417	C₂×C₇	1	2	yes	—
82	C₂×#384	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1803	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
84	#1802	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
85	#1736	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
86	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₇×#41	—	2	8	no	—
89	C₇×#41	—	2	8	no	—
90	C₇×#41	—	2	8	no	—
91	C₇×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
132	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
147	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	C₄×#41	—	2	4	no	—
154	C₄×#41	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
158	C₂×#117	—	2	1	no	—
159	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
164	#423	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
166	#417	—	2	8	no	—
167	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
169	#384	—	2	1	no	—
170	#384	—	2	1	no	—
171	#384	C₂²×C₇	1	4	yes	—
172	#340	C₂²×C₇	1	8	yes	—
173	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₇×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
188	C₇×D₄	—	2	16	no	—
189	C₇×D₄	—	2	2	no	—
190	C₇×D₄	—	2	2	no	—
191	C₇×D₄	—	2	2	no	—
192	C₇×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₇×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
229	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×#41	C₇×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
243	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
245	C₄×D₄	—	2	16	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	8	no	—
250	#117	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
271	#103	—	2	8	no	—
272	#102	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₇	#380	1	4	yes	—
283	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
287	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
288	C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₄×C₇	—	2	4	no	—
290	C₄×C₇	—	4	4	no	—
291	C₄×C₇	—	8	4	no	—
292	C₄×C₇	#380	1	4	yes	—
293	C₄×C₇	#417	1	8	yes	complemented
294	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂⁴	—	2	1	no	—
299	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	2	8	no	—
301	#41	—	2	8	no	—
302	#41	—	2	8	no	—
303	#41	C₇×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
308	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Q₈	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	4	8	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	8	no	—
359	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
362	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₇	—	2	4	no	—
364	C₂×C₇	—	4	4	no	—
365	C₂×C₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₇	C₂×#417	1	2	yes	—
367	C₂×C₇	#3038	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇	#3039	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₇	#3079	1	2	yes	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
379	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	2	2	no	—
382	Q₈	—	2	2	no	—
383	Q₈	—	2	2	no	—
384	Q₈	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
385	D₄	—	2	16	no	—
386	D₄	—	2	2	no	—
387	D₄	—	2	2	no	—
388	D₄	—	2	2	no	—
389	D₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	16	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	8	8	no	—
404	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₇×#117	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₇×#137	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	4	4	no	—
422	C₇	#20648	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	C₇×#380	1	4	yes	—
433	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	8	4	no	—
442	C₄	C₇×#380	1	4	yes	—
443	C₄	C₇×#417	1	8	yes	complemented
444	C₄	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	2	4	no	—
449	C₂	—	4	4	no	—
450	C₂	C₂×C₇×#380	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×C₇×#417	1	2	yes	—
452	C₂	C₇×#3038	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₇×#3039	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₇×#3079	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#384	C₂	semidirect
5. C₇×#1803	C₂	semidirect
6. C₇×#1802	C₂	semidirect
7. C₇×#1736	C₂	semidirect
11. C₄×C₇×#41	C₄	semidirect
30. #20648	C₇	direct (N × H)
50. C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#423	C₂×C₇	semidirect
82. C₂×#384	C₂×C₇	semidirect
83. #1803	C₂×C₇	semidirect
84. #1802	C₂×C₇	semidirect
85. #1736	C₂×C₇	semidirect
91. C₇×#41	C₄⋊C₄	semidirect
154. C₄×#41	C₄×C₇	semidirect
187. C₇×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
192. C₇×D₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
244. C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
247. C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
293. C₄×C₇	#417	semidirect
303. #41	C₇×C₄⋊C₄	semidirect
384. Q₈	C₂×C₇×C₄⋊C₄	semidirect
389. D₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	semidirect
422. C₇	#20648	direct (N × H)
443. C₄	C₇×#417	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×#41	2
C₂×C₇×#423	2
C₂×C₇×#417	2
C₂×C₇×#384	2
C₇×#1803	2
C₇×#1802	2
C₇×#1736	2
#20648	7

Subgroups — C7×#20648 #13197864

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20648 #13197864