Subgroups — C₇×#20649 #13197865

Order 1792.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#417	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₇×#41	—	2	4	no	—
11	C₄×C₇×#41	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#423	—	2	4	no	—
21	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₇×#417	—	2	8	no	—
23	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#382	—	2	1	no	—
26	C₇×#382	—	2	1	no	—
27	C₇×#382	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇×#95	—	2	2	no	—
29	C₇×#340	C₂²	1	8	yes	—
30	#20649	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₇×#41	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
52	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₇×#117	—	2	2	no	—
55	C₇×#117	—	2	8	no	—
56	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₇×#103	—	2	8	no	—
75	C₇×#102	—	2	8	no	—
76	C₇×#95	—	2	4	no	—
77	C₇×#95	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#417	C₂×C₇	1	2	yes	—
81	C₂×#382	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1805	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
83	#1804	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
84	#1736	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₇×#41	—	2	8	no	—
88	C₇×#41	—	2	8	no	—
89	C₇×#41	—	2	8	no	—
90	C₇×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
142	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	C₄×#41	—	2	4	no	—
149	C₄×#41	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	C₂×#117	—	2	1	no	—
154	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
158	#423	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
160	#417	—	2	8	no	—
161	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
163	#382	—	2	1	no	—
164	#382	—	2	1	no	—
165	#382	C₂²×C₇	1	4	yes	—
166	C₂×#95	—	2	2	no	—
167	#340	C₂²×C₇	1	8	yes	—
168	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₇×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₇×D₄	—	2	16	no	—
182	C₇×D₄	—	2	2	no	—
183	C₇×D₄	—	2	2	no	—
184	C₇×D₄	—	2	2	no	—
185	C₇×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₇×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
219	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×#41	C₇×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
233	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
235	C₄×D₄	—	2	16	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	8	no	—
240	#117	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
258	#103	—	2	8	no	—
259	#102	—	2	8	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₇	#380	1	4	yes	—
270	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
274	C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₄×C₇	—	2	4	no	—
277	C₄×C₇	—	4	4	no	—
278	C₄×C₇	—	8	4	no	—
279	C₄×C₇	#380	1	4	yes	—
280	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	—	2	1	no	—
285	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	2	8	no	—
287	#41	—	2	8	no	—
288	#41	—	2	8	no	—
289	#41	C₇×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
290	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
294	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Q₈	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
303	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
327	M₁₆	—	4	8	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	8	no	—
341	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
344	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₇	—	4	4	no	—
347	C₂×C₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇	#2896	1	2	yes	—
349	C₂×C₇	#3040	1	2	yes	—
350	C₂×C₇	#3080	1	2	yes	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
358	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	2	2	no	—
361	Q₈	—	2	2	no	—
362	Q₈	—	2	2	no	—
363	Q₈	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
364	D₄	—	2	16	no	—
365	D₄	—	2	2	no	—
366	D₄	—	2	2	no	—
367	D₄	—	2	2	no	—
368	D₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₇×#117	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	4	4	no	—
398	C₇	#20649	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	C₇×#380	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₇×#575	1	4	yes	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	8	4	no	—
416	C₄	C₇×#380	1	4	yes	—
417	C₄	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	2	4	no	—
422	C₂	—	4	4	no	—
423	C₂	C₂×C₇×#380	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₇×#2896	1	2	yes	—
425	C₂	C₇×#3040	1	2	yes	—
426	C₂	C₇×#3080	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#382	C₂	semidirect
5. C₇×#1805	C₂	semidirect
6. C₇×#1804	C₂	semidirect
7. C₇×#1736	C₂	semidirect
11. C₄×C₇×#41	C₄	semidirect
30. #20649	C₇	direct (N × H)
50. C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#423	C₂×C₇	semidirect
81. C₂×#382	C₂×C₇	semidirect
82. #1805	C₂×C₇	semidirect
83. #1804	C₂×C₇	semidirect
84. #1736	C₂×C₇	semidirect
149. C₄×#41	C₄×C₇	semidirect
234. C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
237. C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
398. C₇	#20649	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×#41	2
C₂×C₇×#423	2
C₂×C₇×#417	2
C₂×C₇×#382	2
C₇×#1805	2
C₇×#1804	2
C₇×#1736	2
#20649	7

Subgroups — C7×#20649 #13197865

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20649 #13197865