Subgroups — C₂×C₇×#1806 #13197869

Order 1792.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×#104	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1806	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₇×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
10	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
11	C₄×C₇×#41	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×C₇×#41	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#423	—	2	2	no	—
26	C₇×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₇×#104	—	2	8	no	—
30	C₂×C₇×#104	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₇×#95	—	2	1	no	—
34	C₇×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#1806	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₇×#41	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₇×#117	—	2	1	no	—
72	C₇×#117	—	2	1	no	—
73	C₇×#117	—	2	4	no	—
74	C₇×#117	—	2	4	no	—
75	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₇×#104	—	2	16	no	—
106	C₇×#95	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂²×#104	C₂×C₇	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1806	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
112	C₂×#339	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
113	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₇×#41	—	2	4	no	—
116	C₇×#41	—	2	4	no	—
117	C₇×#41	—	2	4	no	—
118	C₇×#41	—	2	4	no	—
119	C₇×#41	—	2	4	no	—
120	C₇×#41	—	2	2	no	—
121	C₇×#41	—	2	2	no	—
122	C₇×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
123	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₇×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
195	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	C₄×#41	—	2	2	no	—
206	C₄×#41	—	2	2	no	—
207	C₄×#41	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
208	C₄×#41	C₂²×C₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×#117	—	2	1	no	—
216	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	#423	—	2	2	no	—
222	#423	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×#104	—	2	8	no	—
226	C₂×#104	C₂²×C₇	1	8	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
229	C₂×#95	—	2	1	no	—
230	#339	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
231	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
240	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₇×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
245	C₇×D₄	—	2	4	no	—
246	C₇×D₄	—	2	4	no	—
247	C₇×D₄	—	2	8	no	—
248	C₇×D₄	—	2	2	no	—
249	C₇×D₄	—	2	4	no	—
250	C₇×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₇	#104	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₇×C₈	—	4	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	1	no	—
298	C₂×#41	—	2	1	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
302	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×#41	C₇×Q₈	1	4	yes	—
304	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
323	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
331	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
332	#117	—	2	1	no	—
333	#117	—	2	1	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
337	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
366	#104	—	2	16	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₇	#380	1	2	yes	—
379	C₂²×C₇	#380	1	2	yes	—
380	C₂²×C₇	C₂×#104	1	2	yes	—
381	C₂²×C₇	#421	1	2	yes	—
382	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₇	—	2	2	no	—
386	C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₄×C₇	—	2	4	no	—
389	C₄×C₇	—	4	8	no	—
390	C₄×C₇	—	4	2	no	—
391	C₄×C₇	—	4	2	no	—
392	C₄×C₇	#380	1	2	yes	—
393	C₄×C₇	#380	1	2	yes	—
394	C₄×C₇	C₂×#104	1	4	yes	complemented
395	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	C₇×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
409	#41	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
410	#41	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
414	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
422	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	2	4	no	—
459	M₁₆	—	2	4	no	—
460	M₁₆	—	4	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	4	4	no	—
481	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₇	—	2	1	no	—
490	C₂×C₇	—	2	1	no	—
491	C₂×C₇	—	2	2	no	—
492	C₂×C₇	—	4	4	no	—
493	C₂×C₇	#1806	1	4	yes	direct product factor
494	C₂×C₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
506	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	16	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	C₇×#104	1	4	yes	complemented
540	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₇×#117	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₇×#117	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	4	4	no	—
563	C₇	C₂×#1806	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	C₇×#380	1	2	yes	—
575	C₂²	C₇×#380	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂×C₇×#104	1	2	yes	—
577	C₂²	C₇×#421	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	4	8	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	C₇×#380	1	2	yes	—
589	C₄	C₇×#380	1	2	yes	—
590	C₄	C₂×C₇×#104	1	4	yes	complemented
591	C₄	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
593	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
595	C₂	—	2	1	no	—
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	4	4	no	—
599	C₂	C₇×#1806	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×C₇×#380	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂²×C₇×#104	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×C₇×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₇×#1806	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₇×#339	C₂	semidirect
11. C₄×C₇×#41	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	semidirect
26. C₇×#423	C₂²	semidirect
32. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₇×#339	C₂²	semidirect
35. C₂×#1806	C₇	direct (N × H)
61. C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#423	C₂×C₇	semidirect
110. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
111. #1806	C₂×C₇	direct (N × H)
112. C₂×#339	C₂×C₇	semidirect
122. C₇×#41	C₄⋊C₄	semidirect
127. C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
135. C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
207. C₄×#41	C₄×C₇	semidirect
209. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	semidirect
210. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	semidirect
213. C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	semidirect
214. C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	semidirect
222. #423	C₂²×C₇	semidirect
228. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
230. #339	C₂²×C₇	semidirect
244. C₇×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
250. C₇×D₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
273. C₂×C₄×C₇	#104	semidirect
322. C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
323. C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
330. C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
331. C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
394. C₄×C₇	C₂×#104	semidirect
408. #41	C₇×C₄⋊C₄	semidirect
413. C₂×Q₈	C₇×C₄⋊C₄	semidirect
421. C₂×D₄	C₇×C₄⋊C₄	semidirect
493. C₂×C₇	#1806	direct (N × H)
510. Q₈	C₂×C₇×C₄⋊C₄	semidirect
516. D₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	semidirect
539. C₂×C₄	C₇×#104	semidirect
563. C₇	C₂×#1806	direct (N × H)
590. C₄	C₂×C₇×#104	semidirect
599. C₂	C₇×#1806	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×#41	2
C₂×C₇×#423	2
C₂²×C₇×#104	2
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₇×#1806	2
C₂×C₇×#339	2
C₂×#1806	7

Subgroups — C2×C7×#1806 #13197869

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#1806 #13197869