Subgroups — C₇×#20654 #13197870

Order 1792.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#421	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1806	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×C₇×#41	—	2	1	no	—
10	C₄×C₇×#41	—	2	1	no	—
11	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
12	C₄×C₇×#41	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×C₇×#41	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×C₇×#41	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#423	—	2	1	no	—
24	C₇×#423	—	2	1	no	—
25	C₇×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₇×#421	—	2	8	no	—
28	C₂×C₇×#104	C₂²	1	8	yes	—
29	C₇×#384	—	2	1	no	—
30	C₇×#382	—	2	1	no	—
31	C₇×#380	—	2	2	no	—
32	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₇×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#20654	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₇×#41	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₇×#117	—	2	1	no	—
68	C₇×#117	—	2	1	no	—
69	C₇×#117	—	2	4	no	—
70	C₇×#117	—	2	4	no	—
71	C₇×#117	—	2	2	no	—
72	C₇×#117	—	2	2	no	—
73	C₇×#117	—	2	4	no	—
74	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₇×#104	—	2	16	no	—
101	C₇×#95	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#421	C₂×C₇	1	2	yes	—
105	#2285	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1806	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
107	#1733	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
108	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#41	—	2	4	no	—
111	C₇×#41	—	2	4	no	—
112	C₇×#41	—	2	4	no	—
113	C₇×#41	—	2	4	no	—
114	C₇×#41	—	2	4	no	—
115	C₇×#41	—	2	2	no	—
116	C₇×#41	—	2	2	no	—
117	C₇×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
118	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₇×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	C₄×#41	—	2	1	no	—
194	C₄×#41	—	2	1	no	—
195	C₄×#41	—	2	2	no	—
196	C₄×#41	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
197	C₄×#41	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
198	C₄×#41	C₂²×C₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
200	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
202	C₂×#117	—	2	1	no	—
203	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	#423	—	2	1	no	—
208	#423	—	2	1	no	—
209	#423	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	#421	—	2	8	no	—
212	C₂×#104	C₂²×C₇	1	8	yes	—
213	#384	—	2	1	no	—
214	#382	—	2	1	no	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
217	#339	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
218	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₇×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₇×D₄	—	2	4	no	—
231	C₇×D₄	—	2	4	no	—
232	C₇×D₄	—	2	8	no	—
233	C₇×D₄	—	2	2	no	—
234	C₇×D₄	—	2	4	no	—
235	C₇×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₇×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×#41	—	2	1	no	—
277	C₂×#41	—	2	1	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
281	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×#41	C₇×Q₈	1	4	yes	—
283	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
299	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
307	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
308	#117	—	2	1	no	—
309	#117	—	2	1	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
316	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	#104	—	2	16	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₇	#380	1	2	yes	—
352	C₂²×C₇	#380	1	2	yes	—
353	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₇	—	2	4	no	—
360	C₄×C₇	—	4	4	no	—
361	C₄×C₇	—	8	4	no	—
362	C₄×C₇	#380	1	2	yes	—
363	C₄×C₇	#380	1	2	yes	—
364	C₄×C₇	#421	1	4	yes	complemented
365	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	2	2	no	—
377	#41	—	2	2	no	—
378	#41	C₇×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
379	#41	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
380	#41	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
384	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
392	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
420	M₁₆	—	2	4	no	—
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	4	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₇	—	2	1	no	—
453	C₂×C₇	—	2	2	no	—
454	C₂×C₇	—	2	1	no	—
455	C₂×C₇	—	2	2	no	—
456	C₂×C₇	—	4	4	no	—
457	C₂×C₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	C₂×#421	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
466	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
471	D₄	—	2	8	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₇×#117	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₇×#117	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	4	4	no	—
517	C₇	#20654	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	C₇×#380	1	2	yes	—
527	C₂²	C₇×#380	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	8	4	no	—
537	C₄	C₇×#380	1	2	yes	—
538	C₄	C₇×#380	1	2	yes	—
539	C₄	C₇×#421	1	4	yes	complemented
540	C₄	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	2	2	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	4	4	no	—
549	C₂	C₂×C₇×#380	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×C₇×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
4. C₇×#2285	C₂	semidirect
5. C₇×#1806	C₂	semidirect
6. C₇×#1733	C₂	semidirect
12. C₄×C₇×#41	C₄	semidirect
13. C₄×C₇×#41	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	semidirect
25. C₇×#423	C₂²	semidirect
32. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₇×#339	C₂²	semidirect
34. #20654	C₇	direct (N × H)
103. C₂×#423	C₂×C₇	semidirect
105. #2285	C₂×C₇	semidirect
106. #1806	C₂×C₇	semidirect
107. #1733	C₂×C₇	semidirect
117. C₇×#41	C₄⋊C₄	semidirect
122. C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
130. C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
196. C₄×#41	C₄×C₇	semidirect
197. C₄×#41	C₄×C₇	semidirect
199. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	semidirect
201. C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	semidirect
209. #423	C₂²×C₇	semidirect
216. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
217. #339	C₂²×C₇	semidirect
364. C₄×C₇	#421	semidirect
378. #41	C₇×C₄⋊C₄	semidirect
383. C₂×Q₈	C₇×C₄⋊C₄	semidirect
391. C₂×D₄	C₇×C₄⋊C₄	semidirect
517. C₇	#20654	direct (N × H)
539. C₄	C₇×#421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×#41	2
C₂×C₇×#423	2
C₂×C₇×#421	2
C₇×#2285	2
C₇×#1806	2
C₇×#1733	2
#20654	7

Subgroups — C7×#20654 #13197870

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20654 #13197870