Subgroups — C₇×#20655 #13197871

Order 1792.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₇×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1806	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#520	—	2	2	no	—
13	C₇×#520	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₇×#519	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₇×#518	—	2	2	no	—
16	C₇×#518	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
18	C₄×C₇×#41	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₇×#117	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#424	—	2	2	no	—
25	C₇×#424	—	2	2	no	—
26	C₇×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₇×#421	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×#104	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	—
31	C₇×#389	—	2	2	no	—
32	C₇×#385	—	2	2	no	—
33	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#20655	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₇×#41	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
61	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
64	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
66	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₇×#117	—	2	1	no	—
68	C₇×#117	—	2	1	no	—
69	C₇×#117	—	2	4	no	—
70	C₇×#117	—	2	4	no	—
71	C₇×#117	—	2	2	no	—
72	C₇×#117	—	2	2	no	—
73	C₇×#117	—	2	4	no	—
74	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
78	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
79	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₇×#104	—	2	8	no	—
99	C₇×#104	—	2	8	no	—
100	C₇×#95	—	2	4	no	—
101	#3428	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
102	#2905	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#421	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#104	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
105	#2296	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1806	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
107	#1733	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#339	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₇×#41	—	2	4	no	—
112	C₇×#41	—	2	4	no	—
113	C₇×#41	—	2	4	no	—
114	C₇×#41	—	2	4	no	—
115	C₇×#41	—	2	4	no	—
116	C₇×#41	—	2	2	no	—
117	C₇×#41	—	2	2	no	—
118	C₇×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
119	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₇×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
160	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
179	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
186	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	#520	—	2	2	no	—
192	#520	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
193	#519	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
194	#518	—	2	2	no	—
195	#518	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
196	C₄×#41	—	2	2	no	—
197	C₄×#41	C₂²×C₇	1	4	yes	—
198	C₂×#117	—	2	2	no	—
199	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	#424	—	2	2	no	—
204	#424	—	2	2	no	—
205	#423	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
206	#421	—	2	4	no	—
207	C₂×#104	—	2	4	no	—
208	C₂×#104	C₂²×C₇	1	4	yes	—
209	C₂×#104	C₂²×C₇	1	4	yes	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#385	—	2	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
213	#339	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
214	#339	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
215	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₇×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₇×D₄	—	2	4	no	—
228	C₇×D₄	—	2	4	no	—
229	C₇×D₄	—	2	8	no	—
230	C₇×D₄	—	2	2	no	—
231	C₇×D₄	—	2	4	no	—
232	C₇×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₇×C₈	—	4	2	no	—
268	C₇×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	1	no	—
270	C₂×#41	—	2	1	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
274	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×#41	C₇×Q₈	1	4	yes	—
276	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
299	#117	—	2	1	no	—
300	#117	—	2	1	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
307	#117	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
308	#117	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
309	#117	C₇×D₄	1	2	yes	—
310	#117	C₇×D₄	1	2	yes	—
311	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
330	#104	—	2	8	no	—
331	#104	—	2	8	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₇	#380	1	2	yes	—
342	C₂²×C₇	#380	1	2	yes	—
343	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₇	—	2	8	no	—
347	C₄×C₇	—	2	4	no	—
348	C₄×C₇	—	4	4	no	—
349	C₄×C₇	—	4	4	no	—
350	C₄×C₇	—	8	2	no	—
351	C₄×C₇	#380	1	2	yes	—
352	C₄×C₇	#380	1	2	yes	—
353	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	2	no	—
365	#41	—	2	2	no	—
366	#41	C₇×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
367	#41	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
368	#41	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
372	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
380	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	2	2	no	—
406	M₁₆	—	2	2	no	—
407	M₁₆	—	4	2	no	—
408	M₁₆	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	4	2	no	—
412	C₂×C₈	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₄²	—	2	8	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	4	2	no	—
434	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
435	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₇	—	2	1	no	—
437	C₂×C₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₇	—	2	1	no	—
439	C₂×C₇	—	2	2	no	—
440	C₂×C₇	—	4	4	no	—
441	C₂×C₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₇	#2901	1	2	yes	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
450	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
455	D₄	—	2	8	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	8	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₇×#117	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₇×#117	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₇	#20655	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	C₇×#380	1	2	yes	—
507	C₂²	C₇×#380	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	8	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	C₇×#380	1	2	yes	—
517	C₄	C₇×#380	1	2	yes	—
518	C₄	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	C₂×C₇×#380	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₇×#2901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2905	C₂	semidirect
5. C₇×#2296	C₂	semidirect
6. C₇×#1806	C₂	semidirect
7. C₇×#1733	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#339	C₂	semidirect
13. C₇×#520	C₄	semidirect
14. C₇×#519	C₄	semidirect
16. C₇×#518	C₄	semidirect
26. C₇×#423	C₂²	semidirect
33. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₇×#339	C₂²	semidirect
35. C₇×#339	C₂²	semidirect
36. #20655	C₇	direct (N × H)
62. C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
102. #2905	C₂×C₇	semidirect
105. #2296	C₂×C₇	semidirect
106. #1806	C₂×C₇	semidirect
107. #1733	C₂×C₇	semidirect
108. C₂×#339	C₂×C₇	semidirect
118. C₇×#41	C₄⋊C₄	semidirect
123. C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
131. C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
192. #520	C₄×C₇	semidirect
193. #519	C₄×C₇	semidirect
195. #518	C₄×C₇	semidirect
205. #423	C₂²×C₇	semidirect
212. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
213. #339	C₂²×C₇	semidirect
214. #339	C₂²×C₇	semidirect
294. C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
298. C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
366. #41	C₇×C₄⋊C₄	semidirect
371. C₂×Q₈	C₇×C₄⋊C₄	semidirect
379. C₂×D₄	C₇×C₄⋊C₄	semidirect
497. C₇	#20655	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3428	2
C₇×#2905	2
C₂×C₇×#421	2
C₂²×C₇×#104	2
C₇×#2296	2
C₇×#1806	2
C₇×#1733	2
C₂×C₇×#339	2
#20655	7

Subgroups — C7×#20655 #13197871

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20655 #13197871