Subgroups — C₇×#20675 #13197891

Order 1792.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#421	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇×#1814	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₇×#568	—	2	4	no	—
9	C₇×#568	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₇×#131	—	2	2	no	—
11	C₂×C₇×#131	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#430	—	2	2	no	—
18	C₇×#430	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₇×#428	—	2	4	no	—
21	C₇×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₇×#421	—	2	4	no	—
23	C₇×#421	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₇×#104	—	2	4	no	—
25	C₇×#344	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#20675	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
28	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
31	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₇×#41	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#131	—	2	16	no	—
41	C₇×#131	—	2	8	no	—
42	C₇×#131	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₇×#117	—	2	2	no	—
64	C₇×#117	—	2	2	no	—
65	C₇×#117	—	2	2	no	—
66	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
70	C₇×#108	—	2	8	no	—
71	C₇×#107	—	2	4	no	—
72	C₇×#106	—	2	4	no	—
73	C₇×#104	—	2	16	no	—
74	C₂×#568	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#430	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2911	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#421	C₂×C₇	1	2	yes	—
78	#1814	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
79	C₂×#344	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
80	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₇×#41	—	2	4	no	—
83	C₇×#41	—	2	4	no	—
84	C₇×#41	—	2	4	no	—
85	C₇×#41	—	2	4	no	—
86	C₇×#41	—	2	4	no	—
87	C₇×#41	—	2	2	no	—
88	C₇×#41	—	2	2	no	—
89	C₇×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₇×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
123	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
127	C₇×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₇×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
133	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
146	#568	—	2	4	no	—
147	#568	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
148	C₂×#131	—	2	2	no	—
149	C₂×#131	C₂²×C₇	1	4	yes	—
150	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
152	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	#430	—	2	2	no	—
156	#430	—	2	2	no	—
157	C₂×#108	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
158	#428	—	2	4	no	—
159	#427	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
160	#421	—	2	4	no	—
161	#421	C₂²×C₇	1	8	yes	—
162	C₂×#104	—	2	4	no	—
163	#344	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
164	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
167	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
168	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₇×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₇×D₄	—	2	4	no	—
177	C₇×D₄	—	2	4	no	—
178	C₇×D₄	—	2	8	no	—
179	C₇×D₄	—	2	2	no	—
180	C₇×D₄	—	2	4	no	—
181	C₇×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₇×C₈	—	2	4	no	—
208	C₇×C₈	—	4	4	no	—
209	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂×#41	—	2	1	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	1	no	—
214	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
215	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×#41	C₇×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
223	#131	—	2	16	no	—
224	#131	—	2	8	no	—
225	#131	C₂×C₄×C₇	1	16	yes	complemented
226	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
241	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	#108	—	2	8	no	—
254	#107	—	2	4	no	—
255	#106	—	2	4	no	—
256	#104	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₇	#380	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇	#380	1	2	yes	—
267	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₄×C₇	—	8	4	no	—
272	C₄×C₇	#380	1	2	yes	—
273	C₄×C₇	#380	1	2	yes	—
274	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁴	—	2	1	no	—
279	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	4	no	—
285	#41	—	2	2	no	—
286	#41	—	2	2	no	—
287	#41	C₇×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
288	#41	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
289	#41	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂×Q₈	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	2	2	no	—
320	M₁₆	—	2	16	no	—
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	4	2	no	—
324	M₁₆	—	4	2	no	—
325	M₁₆	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
326	M₁₆	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
327	M₁₆	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	16	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
335	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	4	2	no	—
343	C₂×C₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₇	—	4	4	no	—
349	C₂×C₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	8	1	no	—
353	C₂³	—	8	2	no	—
354	C₂³	C₇×#117	1	2	yes	—
355	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
356	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	4	no	—
360	Q₈	—	2	2	no	—
361	Q₈	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
362	D₄	—	2	4	no	—
363	D₄	—	2	8	no	—
364	D₄	—	2	4	no	—
365	D₄	—	2	4	no	—
366	D₄	—	2	2	no	—
367	D₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₇×#117	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	4	4	no	—
395	C₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
396	C₇	#20675	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	C₇×#380	1	2	yes	—
406	C₂²	C₇×#380	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	C₇×#380	1	2	yes	—
413	C₄	C₇×#380	1	2	yes	—
414	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	4	4	no	—
424	C₂	C₂×C₇×#380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₇	C₂×#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂×C₇	C₂×#380
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#430	C₂	semidirect
3. C₇×#2911	C₂	semidirect
5. C₇×#1814	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#344	C₂	semidirect
9. C₇×#568	C₄	semidirect
19. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
21. C₇×#427	C₂²	semidirect
25. C₇×#344	C₂²	semidirect
26. #20675	C₇	direct (N × H)
42. C₇×#131	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#430	C₂×C₇	semidirect
76. #2911	C₂×C₇	semidirect
78. #1814	C₂×C₇	semidirect
79. C₂×#344	C₂×C₇	semidirect
147. #568	C₄×C₇	semidirect
157. C₂×#108	C₂²×C₇	semidirect
159. #427	C₂²×C₇	semidirect
163. #344	C₂²×C₇	semidirect
225. #131	C₂×C₄×C₇	semidirect
396. C₇	#20675	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#568	2
C₂×C₇×#430	2
C₇×#2911	2
C₂×C₇×#421	2
C₇×#1814	2
C₂×C₇×#344	2
#20675	7

Subgroups — C7×#20675 #13197891

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20675 #13197891