Subgroups — C₂×C₇×#1816 #13197893

Order 1792.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#417	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇×#1816	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₇×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₇×#131	—	2	4	no	—
9	C₂×C₇×#131	—	2	2	no	—
10	C₂×C₇×#131	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₇×#131	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×C₈	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#108	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₇×#107	—	2	1	no	—
21	C₂×C₇×#107	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇×#107	—	2	2	no	—
23	C₂×C₇×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₇×#417	—	2	4	no	—
25	C₇×#417	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₇×#103	—	2	2	no	—
27	C₂×C₇×#102	—	2	2	no	—
28	C₇×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#1816	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
32	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
33	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×#41	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#131	—	2	16	no	—
45	C₇×#131	—	2	8	no	—
46	C₇×#131	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₇×#108	—	2	8	no	—
74	C₇×#107	—	2	4	no	—
75	C₇×#107	—	2	4	no	—
76	C₇×#103	—	2	8	no	—
77	C₇×#102	—	2	8	no	—
78	C₂²×#131	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#108	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²×#107	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#417	C₂×C₇	1	2	yes	—
82	#1816	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
83	C₂×#343	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
84	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₇×#41	—	2	4	no	—
87	C₇×#41	—	2	4	no	—
88	C₇×#41	—	2	4	no	—
89	C₇×#41	—	2	4	no	—
90	C₇×#41	—	2	4	no	—
91	C₇×#41	—	2	2	no	—
92	C₇×#41	—	2	2	no	—
93	C₇×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₇×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₇×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
130	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
133	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#131	—	2	4	no	—
152	C₂×#131	—	2	2	no	—
153	C₂×#131	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
154	C₂×#131	C₂²×C₇	1	4	yes	—
155	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂×#108	—	2	4	no	—
162	C₂×#108	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
163	C₂×#107	—	2	1	no	—
164	C₂×#107	—	2	1	no	—
165	C₂×#107	—	2	2	no	—
166	C₂×#107	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
167	#417	—	2	4	no	—
168	#417	C₂²×C₇	1	8	yes	—
169	C₂×#103	—	2	2	no	—
170	C₂×#102	—	2	2	no	—
171	#343	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
172	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₇×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₇×D₄	—	2	4	no	—
187	C₇×D₄	—	2	4	no	—
188	C₇×D₄	—	2	8	no	—
189	C₇×D₄	—	2	2	no	—
190	C₇×D₄	—	2	4	no	—
191	C₇×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₇×C₈	—	2	4	no	—
220	C₇×C₈	—	4	4	no	—
221	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	1	no	—
225	C₂×#41	—	2	1	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
228	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×#41	C₇×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
237	#131	—	2	16	no	—
238	#131	—	2	8	no	—
239	#131	C₂×C₄×C₇	1	16	yes	complemented
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
248	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
249	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
266	#108	—	2	8	no	—
267	#107	—	2	4	no	—
268	#107	—	2	4	no	—
269	#103	—	2	8	no	—
270	#102	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₇	#380	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇	#380	1	2	yes	—
283	C₂²×C₇	#472	1	2	yes	—
284	C₂²×C₇	#473	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₄×C₇	—	8	4	no	—
290	C₄×C₇	#380	1	2	yes	—
291	C₄×C₇	#380	1	2	yes	—
292	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	—	2	1	no	—
297	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	2	4	no	—
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	2	2	no	—
304	#41	—	2	2	no	—
305	#41	C₇×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
306	#41	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
307	#41	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	2	4	no	—
340	M₁₆	—	2	2	no	—
341	M₁₆	—	2	16	no	—
342	M₁₆	—	2	4	no	—
343	M₁₆	—	2	4	no	—
344	M₁₆	—	4	4	no	—
345	M₁₆	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	16	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	4	4	no	—
351	C₂×C₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
354	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₇	—	4	4	no	—
366	C₂×C₇	#1816	1	4	yes	direct product factor
367	C₂×C₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	C₇×#117	1	2	yes	—
377	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	2	4	no	—
382	Q₈	—	2	2	no	—
383	Q₈	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
384	D₄	—	2	4	no	—
385	D₄	—	2	8	no	—
386	D₄	—	2	4	no	—
387	D₄	—	2	4	no	—
388	D₄	—	2	2	no	—
389	D₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₇×#117	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	4	no	—
418	C₈	—	4	4	no	—
419	C₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
421	C₇	C₂×#1816	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	4	8	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	C₇×#380	1	2	yes	—
433	C₂²	C₇×#380	1	2	yes	—
434	C₂²	C₇×#472	1	2	yes	—
435	C₂²	C₇×#473	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	8	4	no	—
441	C₄	C₇×#380	1	2	yes	—
442	C₄	C₇×#380	1	2	yes	—
443	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	4	4	no	—
451	C₂	C₇×#1816	1	4	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×C₇×#380	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×C₇×#472	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×C₇×#473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#108	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#107	C₂	semidirect
5. C₇×#1816	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₇×#343	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#131	C₄	semidirect
19. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
28. C₇×#343	C₂²	semidirect
29. C₂×#1816	C₇	direct (N × H)
46. C₇×#131	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×#108	C₂×C₇	semidirect
80. C₂²×#107	C₂×C₇	semidirect
82. #1816	C₂×C₇	direct (N × H)
83. C₂×#343	C₂×C₇	semidirect
153. C₂×#131	C₄×C₇	semidirect
162. C₂×#108	C₂²×C₇	semidirect
166. C₂×#107	C₂²×C₇	semidirect
171. #343	C₂²×C₇	semidirect
239. #131	C₂×C₄×C₇	semidirect
366. C₂×C₇	#1816	direct (N × H)
421. C₇	C₂×#1816	direct (N × H)
451. C₂	C₇×#1816	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#131	2
C₂²×C₇×#108	2
C₂²×C₇×#107	2
C₂×C₇×#417	2
C₇×#1816	2
C₂×C₇×#343	2
C₂×#1816	7

Subgroups — C2×C7×#1816 #13197893

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#1816 #13197893