Subgroups — C₇×#20679 #13197895

Order 1792.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#1816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#568	—	2	4	no	—
12	C₇×#568	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₇×#131	—	2	2	no	—
14	C₂×C₇×#131	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#430	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₇×#428	—	2	2	no	—
25	C₇×#428	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₇×#419	—	2	1	no	—
29	C₇×#418	—	2	1	no	—
30	C₇×#417	—	2	2	no	—
31	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	—
33	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#416	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×#103	—	2	1	no	—
36	C₂×C₇×#102	—	2	1	no	—
37	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#20679	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
41	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×#41	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#131	—	2	16	no	—
56	C₇×#131	—	2	8	no	—
57	C₇×#131	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₇×#117	—	2	1	no	—
82	C₇×#117	—	2	1	no	—
83	C₇×#117	—	2	1	no	—
84	C₇×#117	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
95	C₇×#108	—	2	8	no	—
96	C₇×#107	—	2	4	no	—
97	C₇×#106	—	2	4	no	—
98	C₇×#103	—	2	4	no	—
99	C₇×#103	—	2	2	no	—
100	C₇×#103	—	2	2	no	—
101	C₇×#102	—	2	4	no	—
102	C₇×#102	—	2	2	no	—
103	C₇×#102	—	2	2	no	—
104	C₂×#568	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#430	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#428	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2896	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#417	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
109	#1816	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
110	#1815	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
111	#1742	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#343	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₇×#41	—	2	4	no	—
116	C₇×#41	—	2	4	no	—
117	C₇×#41	—	2	4	no	—
118	C₇×#41	—	2	4	no	—
119	C₇×#41	—	2	4	no	—
120	C₇×#41	—	2	2	no	—
121	C₇×#41	—	2	2	no	—
122	C₇×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₇×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₇×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
161	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
166	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
167	C₇×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₇×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
191	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	#568	—	2	4	no	—
194	#568	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
195	C₂×#131	—	2	2	no	—
196	C₂×#131	C₂²×C₇	1	4	yes	—
197	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	#430	—	2	4	no	—
205	C₂×#108	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
206	#428	—	2	2	no	—
207	#428	—	2	2	no	—
208	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
209	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
210	#419	—	2	1	no	—
211	#418	—	2	1	no	—
212	#417	—	2	2	no	—
213	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	#417	C₂²×C₇	1	4	yes	—
215	#417	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	#416	—	2	2	no	—
217	C₂×#103	—	2	1	no	—
218	C₂×#102	—	2	1	no	—
219	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
220	#343	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
221	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
222	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
227	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
228	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
229	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₇×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₇×D₄	—	2	4	no	—
237	C₇×D₄	—	2	4	no	—
238	C₇×D₄	—	2	8	no	—
239	C₇×D₄	—	2	2	no	—
240	C₇×D₄	—	2	4	no	—
241	C₇×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₇×C₈	—	2	4	no	—
274	C₇×C₈	—	4	2	no	—
275	C₇×C₈	—	4	2	no	—
276	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
277	C₂×#41	—	2	1	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	1	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
282	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×#41	C₇×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
291	#131	—	2	16	no	—
292	#131	—	2	8	no	—
293	#131	C₂×C₄×C₇	1	16	yes	complemented
294	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
306	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
317	#117	—	2	1	no	—
318	#117	—	2	1	no	—
319	#117	—	2	1	no	—
320	#117	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	#108	—	2	8	no	—
332	#107	—	2	4	no	—
333	#106	—	2	4	no	—
334	#103	—	2	4	no	—
335	#103	—	2	2	no	—
336	#103	—	2	2	no	—
337	#102	—	2	4	no	—
338	#102	—	2	2	no	—
339	#102	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₇	#380	1	2	yes	—
353	C₂²×C₇	#380	1	2	yes	—
354	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₇	—	2	4	no	—
358	C₄×C₇	—	8	1	no	—
359	C₄×C₇	—	8	2	no	—
360	C₄×C₇	—	8	1	no	—
361	C₄×C₇	#380	1	2	yes	—
362	C₄×C₇	#380	1	2	yes	—
363	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	2	2	no	—
375	#41	—	2	2	no	—
376	#41	C₇×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
377	#41	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
378	#41	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	2	4	no	—
413	M₁₆	—	2	2	no	—
414	M₁₆	—	2	16	no	—
415	M₁₆	—	2	2	no	—
416	M₁₆	—	2	2	no	—
417	M₁₆	—	2	2	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	4	2	no	—
420	M₁₆	—	4	2	no	—
421	M₁₆	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
422	M₁₆	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
423	M₁₆	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	16	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₄²	—	4	1	no	—
445	C₄²	—	4	1	no	—
446	C₂×C₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₇	—	2	1	no	—
448	C₂×C₇	—	2	1	no	—
449	C₂×C₇	—	2	2	no	—
450	C₂×C₇	—	4	4	no	—
451	C₂×C₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₇	#3068	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₇	#3069	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	8	1	no	—
459	C₂³	—	8	1	no	—
460	C₂³	C₇×#117	1	2	yes	—
461	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	2	2	no	—
467	Q₈	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	2	8	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	1	no	—
485	C₂×C₄	—	8	1	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₇×#117	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₇×#121	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	2	4	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
509	C₇	#20679	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	C₇×#380	1	2	yes	—
523	C₂²	C₇×#380	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	8	1	no	—
530	C₄	—	8	1	no	—
531	C₄	C₇×#380	1	2	yes	—
532	C₄	C₇×#380	1	2	yes	—
533	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	4	4	no	—
542	C₂	C₂×C₇×#380	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₇×#3068	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₇×#3069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#430	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#428	C₂	semidirect
6. C₇×#1816	C₂	semidirect
7. C₇×#1815	C₂	semidirect
8. C₇×#1742	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#343	C₂	semidirect
12. C₇×#568	C₄	semidirect
23. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
37. C₇×#343	C₂²	semidirect
38. C₇×#343	C₂²	semidirect
39. C₇×#343	C₂²	semidirect
40. #20679	C₇	direct (N × H)
57. C₇×#131	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#430	C₂×C₇	semidirect
106. C₂×#428	C₂×C₇	semidirect
109. #1816	C₂×C₇	semidirect
110. #1815	C₂×C₇	semidirect
111. #1742	C₂×C₇	semidirect
112. C₂×#343	C₂×C₇	semidirect
194. #568	C₄×C₇	semidirect
205. C₂×#108	C₂²×C₇	semidirect
208. C₂×#107	C₂²×C₇	semidirect
209. C₂×#106	C₂²×C₇	semidirect
219. #343	C₂²×C₇	semidirect
220. #343	C₂²×C₇	semidirect
221. #343	C₂²×C₇	semidirect
293. #131	C₂×C₄×C₇	semidirect
509. C₇	#20679	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#568	2
C₂×C₇×#430	2
C₂×C₇×#428	2
C₇×#2896	2
C₂×C₇×#417	2
C₇×#1816	2
C₇×#1815	2
C₇×#1742	2
C₂×C₇×#343	2
#20679	7

Subgroups — C7×#20679 #13197895

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20679 #13197895