Subgroups — C₂×C₇×#1817 #13197896

Order 1792.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²×C₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1817	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₇	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄²×C₇	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₇×#336	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#1817	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
23	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₄×C₇	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×C₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₇×C₈	—	2	16	no	—
36	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄²×C₇	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄²×C₇	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
45	C₂³×C₄²	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	1	2	yes	—
47	#1817	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
48	C₂×#336	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₇	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
74	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₇×C₈	—	4	16	no	—
86	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
87	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄²	C₄×C₇	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₄×C₇	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	8	yes	—
100	#336	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
101	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
108	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇	#117	1	4	yes	—
111	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
112	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	#123	1	16	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₇×C₈	—	4	8	no	—
138	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	C₇×C₈	1	8	yes	complemented
145	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₇	#381	1	4	yes	—
171	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
172	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₇	#407	1	4	yes	—
174	C₂²×C₇	#431	1	8	yes	—
175	C₂²×C₇	#432	1	8	yes	—
176	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
178	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₄×C₇	—	2	8	no	—
182	C₄×C₇	—	2	8	no	—
183	C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₄×C₇	#381	1	4	yes	—
185	C₄×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂⁴	C₂×C₇×C₈	1	4	yes	—
190	C₂⁴	C₇×M₁₆	1	4	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₇×C₈	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₇×C₈	1	16	yes	complemented
211	C₂²×C₄	C₇×M₁₆	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	16	no	—
222	C₂×C₈	—	4	16	no	—
223	C₄²	—	2	16	no	—
224	C₄²	—	2	8	no	—
225	C₄²	—	2	8	no	—
226	C₂×C₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₇	#1817	1	8	yes	direct product factor
228	C₂×C₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇	C₂×#431	1	2	yes	—
232	C₂×C₇	C₂×#432	1	2	yes	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	8	no	—
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	16	no	—
238	C₂³	—	2	16	no	—
239	C₂³	C₇×C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
240	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂³	C₇×#117	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂²×C₇×C₈	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂²×C₇×C₈	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	32	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₇×#117	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₇×#123	1	16	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₇×C₈	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
269	C₈	—	4	8	no	—
270	C₇	C₂×#1817	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	2	32	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	C₇×#381	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
278	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
279	C₂²	C₇×#407	1	4	yes	—
280	C₂²	C₇×#431	1	8	yes	—
281	C₂²	C₇×#432	1	8	yes	—
282	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×C₇×#117	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂³×C₇×C₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂²×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂²×C₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	8	no	—
289	C₄	—	2	8	no	—
290	C₄	C₇×#381	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×C₇×#123	1	4	yes	—
292	C₂	—	2	8	no	—
293	C₂	C₇×#1817	1	8	yes	direct product factor
294	C₂	C₂×C₇×#381	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×C₇×#407	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×C₇×#431	1	2	yes	—
298	C₂	C₂×C₇×#432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄×C₇	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₇×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1817	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#336	C₂	semidirect
16. C₇×#336	C₂²	semidirect
17. C₂×#1817	C₇	direct (N × H)
24. C₂³×C₄×C₇	C₈	semidirect
47. #1817	C₂×C₇	direct (N × H)
48. C₂×#336	C₂×C₇	semidirect
73. C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	semidirect
100. #336	C₂²×C₇	semidirect
144. C₂³×C₄	C₇×C₈	semidirect
210. C₂²×C₄	C₂×C₇×C₈	semidirect
227. C₂×C₇	#1817	direct (N × H)
270. C₇	C₂×#1817	direct (N × H)
293. C₂	C₇×#1817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²×C₇	2
C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	2
C₇×#1817	2
C₂×C₇×#336	2
C₂×#1817	7

Subgroups — C2×C7×#1817 #13197896

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#1817 #13197896