Subgroups — C₇×#20682 #13197898

Order 1792.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²×C₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#407	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1817	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₇	C₄	1	2	yes	—
6	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₄²×C₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₇	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₇×#407	—	2	8	no	—
14	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₇×#336	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#20682	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
19	C₂³×C₄×C₇	—	2	16	no	—
20	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂×C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄²×C₇	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄²×C₇	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
40	C₂³×C₄²	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#407	C₂×C₇	1	2	yes	—
42	#1817	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
43	#1728	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
44	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₇	—	2	64	no	—
50	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	16	yes	complemented
63	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₇×M₁₆	—	4	16	no	—
71	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
73	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
74	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
75	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄²	C₄×C₇	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₄×C₇	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
84	#407	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	8	yes	—
86	#336	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
87	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
88	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₇	#117	1	4	yes	—
96	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
97	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	#123	1	16	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
114	C₇×C₈	—	4	8	no	—
115	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
139	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₇	#381	1	4	yes	—
145	C₂²×C₇	#407	1	8	yes	—
146	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₄×C₇	—	2	16	no	—
150	C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₄×C₇	#381	1	4	yes	—
152	C₄×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
153	C₂⁴	—	2	4	no	—
154	C₂⁴	—	2	8	no	—
155	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₇×M₁₆	1	16	yes	complemented
172	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	4	16	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	16	no	—
182	C₄²	—	2	16	no	—
183	C₄²	—	2	8	no	—
184	C₄²	—	2	8	no	—
185	C₂×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇	C₂×#407	1	2	yes	—
189	C₂×C₇	#2920	1	4	yes	—
190	C₂³	—	2	32	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	8	no	—
193	C₂³	—	2	16	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂³	C₇×#117	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂×C₇×M₁₆	1	8	yes	—
200	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	32	no	—
202	C₂×C₄	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₇×#117	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₇×#123	1	16	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	16	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
217	C₈	—	4	8	no	—
218	C₇	#20682	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
219	C₂²	—	2	32	no	—
220	C₂²	—	2	8	no	—
221	C₂²	—	2	16	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	C₇×#381	1	4	yes	—
226	C₂²	C₇×#407	1	8	yes	—
227	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×C₇×#117	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂²×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	2	16	no	—
232	C₄	C₇×#381	1	4	yes	—
233	C₄	C₂×C₇×#123	1	4	yes	—
234	C₂	—	2	4	no	—
235	C₂	—	2	8	no	—
236	C₂	C₂×C₇×#381	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×C₇×#407	1	2	yes	—
238	C₂	C₇×#2920	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1817	C₂	semidirect
4. C₇×#1728	C₂	semidirect
15. C₇×#336	C₂²	semidirect
16. #20682	C₇	direct (N × H)
42. #1817	C₂×C₇	semidirect
43. #1728	C₂×C₇	semidirect
62. C₂²×C₄×C₇	M₁₆	semidirect
86. #336	C₂²×C₇	semidirect
171. C₂²×C₄	C₇×M₁₆	semidirect
218. C₇	#20682	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²×C₇	2
C₂×C₇×#407	2
C₇×#1817	2
C₇×#1728	2
#20682	7

Subgroups — C7×#20682 #13197898

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20682 #13197898