Subgroups — C₇×#20683 #13197899

Order 1792.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#407	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1818	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₇×#117	—	2	8	no	—
8	C₂×C₇×#117	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₇×#117	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#407	—	2	8	no	—
14	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₇×#336	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#20683	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
19	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂×C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
27	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
28	C₇×#117	—	2	16	no	—
29	C₇×#117	—	2	16	no	—
30	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
38	C₂²×#117	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#407	C₂×C₇	1	2	yes	—
40	#1818	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
41	#1728	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
44	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
50	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₇×M₁₆	—	4	16	no	—
63	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
65	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
68	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
71	C₂×#117	—	2	8	no	—
72	C₂×#117	C₄×C₇	1	4	yes	—
73	C₂×#117	C₂²×C₇	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
77	#407	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	8	yes	—
79	#336	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
80	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
86	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇	#117	1	4	yes	—
89	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₇	#123	1	16	yes	—
101	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
103	C₇×C₈	—	4	8	no	—
104	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
115	#117	—	2	16	no	—
116	#117	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
130	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₇	#381	1	4	yes	—
132	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇	#568	1	4	yes	—
135	C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₄×C₇	—	4	8	no	—
137	C₄×C₇	#381	1	4	yes	—
138	C₄×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
139	C₂⁴	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	—	4	4	no	—
141	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
143	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆	—	4	16	no	—
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	—	2	16	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₄²	—	2	8	no	—
165	C₄²	—	2	8	no	—
166	C₂×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇	#2879	1	2	yes	—
170	C₂×C₇	#2921	1	4	yes	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	—	2	4	no	—
173	C₂³	—	2	8	no	—
174	C₂³	—	2	8	no	—
175	C₂³	—	4	8	no	—
176	C₂³	—	4	16	no	—
177	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³	C₇×#117	1	4	yes	—
180	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₇×#117	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₇×#123	1	16	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
194	C₈	—	4	8	no	—
195	C₇	#20683	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
196	C₂²	—	2	8	no	—
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	2	4	no	—
199	C₂²	—	2	8	no	—
200	C₂²	—	4	16	no	—
201	C₂²	—	4	8	no	—
202	C₂²	C₇×#381	1	4	yes	—
203	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×C₇×#117	1	2	yes	—
205	C₂²	C₇×#568	1	4	yes	—
206	C₄	—	2	4	no	—
207	C₄	—	4	8	no	—
208	C₄	C₇×#381	1	4	yes	—
209	C₄	C₂×C₇×#123	1	4	yes	—
210	C₂	—	2	4	no	—
211	C₂	—	4	4	no	—
212	C₂	C₂×C₇×#381	1	1	yes	characteristic
213	C₂	C₇×#2879	1	2	yes	—
214	C₂	C₇×#2921	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1818	C₂	semidirect
4. C₇×#1728	C₂	semidirect
15. C₇×#336	C₂²	semidirect
16. #20683	C₇	direct (N × H)
40. #1818	C₂×C₇	semidirect
41. #1728	C₂×C₇	semidirect
79. #336	C₂²×C₇	semidirect
195. C₇	#20683	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#117	2
C₂×C₇×#407	2
C₇×#1818	2
C₇×#1728	2
#20683	7

Subgroups — C7×#20683 #13197899

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20683 #13197899