Subgroups — C₇×#20684 #13197900

Order 1792.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#408	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₇×#41	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#408	—	2	8	no	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
21	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#336	C₂²	1	8	yes	—
26	#20684	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×#41	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
48	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
49	C₇×#117	—	2	8	no	—
50	C₇×#117	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#408	C₂×C₇	1	2	yes	—
65	#1818	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
66	#1817	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
67	#1729	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
68	#1728	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#336	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₇×#41	—	2	16	no	—
73	C₇×#41	—	2	16	no	—
74	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
123	C₄×#41	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
131	#408	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	8	yes	—
133	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
134	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
135	#336	C₂²×C₇	1	8	yes	—
136	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
137	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₇×D₄	—	2	16	no	—
151	C₇×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₇×C₈	—	4	4	no	—
178	C₇×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	C₇×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
198	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄×D₄	—	2	16	no	—
200	C₄×D₄	—	2	8	no	—
201	#117	—	2	8	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₇	#381	1	4	yes	—
225	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
230	C₄×C₇	—	2	4	no	—
231	C₄×C₇	—	2	4	no	—
232	C₄×C₇	—	4	2	no	—
233	C₄×C₇	—	4	4	no	—
234	C₄×C₇	#381	1	4	yes	—
235	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
236	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
239	#41	—	2	16	no	—
240	#41	—	2	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	4	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	8	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₇	—	4	4	no	—
289	C₂×C₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇	#2880	1	2	yes	—
291	C₂×C₇	#2922	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇	#2923	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇	#2925	1	2	yes	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂³	C₇×#117	1	2	yes	—
303	C₂³	C₇×#117	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	2	8	no	—
306	D₄	—	2	16	no	—
307	D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₇×#117	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₇×#117	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₇×#131	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	4	4	no	—
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₇	#20684	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	C₇×#381	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×C₇×#131	1	2	yes	—
350	C₂²	C₇×#568	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	C₇×#381	1	4	yes	—
356	C₄	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
357	C₄	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
358	C₂	—	2	4	no	—
359	C₂	—	4	4	no	—
360	C₂	C₂×C₇×#381	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₇×#2880	1	2	yes	—
362	C₂	C₇×#2922	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₇×#2923	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₇×#2925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1818	C₂	semidirect
4. C₇×#1817	C₂	semidirect
5. C₇×#1729	C₂	semidirect
6. C₇×#1728	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#336	C₂	semidirect
26. #20684	C₇	direct (N × H)
65. #1818	C₂×C₇	semidirect
66. #1817	C₂×C₇	semidirect
67. #1729	C₂×C₇	semidirect
68. #1728	C₂×C₇	semidirect
69. C₂×#336	C₂×C₇	semidirect
335. C₇	#20684	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×#41	2
C₂×C₇×#408	2
C₇×#1818	2
C₇×#1817	2
C₇×#1729	2
C₇×#1728	2
C₂×C₇×#336	2
#20684	7

Subgroups — C7×#20684 #13197900

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20684 #13197900