Subgroups — C₂×C₇×#1820 #13197903

Order 1792.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#381	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1820	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#342	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₇×#117	—	2	4	no	—
7	C₂×C₇×#117	—	2	4	no	—
8	C₂×C₇×#117	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₇×#117	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₇×#381	—	2	4	no	—
15	C₇×#381	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₇×#95	—	2	4	no	—
17	C₇×#342	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#1820	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₇×#117	—	2	16	no	—
30	C₇×#117	—	2	16	no	—
31	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
37	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₇×#95	—	2	16	no	—
45	C₂²×#117	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#381	C₂×C₇	1	2	yes	—
47	#1820	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
48	C₂×#342	C₂×C₇	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
50	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
55	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
83	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#117	—	2	4	no	—
85	C₂×#117	—	2	4	no	—
86	C₂×#117	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
87	C₂×#117	C₂²×C₇	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
92	#381	—	2	4	no	—
93	#381	C₂²×C₇	1	8	yes	—
94	C₂×#95	—	2	4	no	—
95	#342	C₂²×C₇	1	16	yes	—
96	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
101	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₇	#117	1	4	yes	—
106	C₂³×C₇	#117	1	4	yes	—
107	C₂³×C₇	#123	1	8	yes	—
108	C₂³×C₇	#123	1	8	yes	—
109	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	8	16	no	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
139	#117	—	2	16	no	—
140	#117	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
154	#95	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₇	#381	1	4	yes	—
165	C₂²×C₇	#381	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇	#381	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇	#410	1	4	yes	—
168	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
171	C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₄×C₇	—	4	8	no	—
174	C₄×C₇	—	8	8	no	—
175	C₂⁴	—	4	4	no	—
176	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₇×#41	1	8	yes	—
181	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₄²	—	2	16	no	—
209	C₂×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇	#1820	1	4	yes	direct product factor
214	C₂×C₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇	C₂×#410	1	2	yes	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	8	no	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	4	16	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₇×#117	1	4	yes	—
226	C₂³	C₇×#117	1	4	yes	—
227	C₂³	C₇×#123	1	8	yes	—
228	C₂³	C₇×#123	1	8	yes	—
229	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	8	16	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₇	C₂×#1820	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
250	C₂²	—	2	16	no	—
251	C₂²	—	2	8	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	4	8	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	C₇×#381	1	4	yes	—
260	C₂²	C₇×#381	1	2	yes	—
261	C₂²	C₇×#381	1	2	yes	—
262	C₂²	C₇×#410	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×C₇×#117	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×C₇×#123	1	4	yes	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	4	8	no	—
269	C₄	—	8	8	no	—
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	—	2	4	no	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	C₇×#1820	1	4	yes	direct product factor
275	C₂	C₂×C₇×#381	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×C₇×#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1820	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₇×#117	C₄	semidirect
10. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
13. C₂²×C₄²×C₇	C₄	semidirect
18. C₂×#1820	C₇	direct (N × H)
33. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	semidirect
47. #1820	C₂×C₇	direct (N × H)
86. C₂×#117	C₄×C₇	semidirect
88. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	semidirect
91. C₂²×C₄²	C₄×C₇	semidirect
143. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
153. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	semidirect
213. C₂×C₇	#1820	direct (N × H)
249. C₇	C₂×#1820	direct (N × H)
274. C₂	C₇×#1820	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#117	2
C₂×C₇×#381	2
C₇×#1820	2
C₂×C₇×#342	2
C₂×#1820	7

Subgroups — C2×C7×#1820 #13197903

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#1820 #13197903