Subgroups — C₇×#20689 #13197905

Order 1792.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2308	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₇×#518	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#386	—	2	8	no	—
14	C₇×#381	C₂²	1	4	yes	—
15	C₇×#379	C₂²	1	4	yes	—
16	C₇×#342	C₂²	1	16	yes	—
17	#20689	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₇×D₄	—	2	32	no	—
28	C₇×#117	—	2	8	no	—
29	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
33	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₇×#95	—	2	8	no	—
41	C₂×#518	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
42	#2308	C₂×C₇	1	2	yes	—
43	#1820	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
44	#1819	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
45	C₂×#342	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
46	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
48	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
49	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
54	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
56	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
57	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
58	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	8	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
77	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
79	#518	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
81	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
85	#386	—	2	8	no	—
86	#381	C₂²×C₇	1	4	yes	—
87	#379	C₂²×C₇	1	4	yes	—
88	#342	C₂²×C₇	1	16	yes	—
89	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
94	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
97	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
98	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₇	#117	1	8	yes	—
101	C₂³×C₇	#123	1	8	yes	—
102	C₂³×C₇	#123	1	8	yes	—
103	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
106	C₇×D₄	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	8	16	no	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
121	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
125	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄	—	2	32	no	—
127	#117	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
139	#95	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
151	C₂²×C₇	#381	1	8	yes	—
152	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
155	C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₄×C₇	—	4	8	no	—
157	C₄×C₇	—	8	8	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	8	2	no	—
160	C₂⁴	—	8	2	no	—
161	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
165	C₂⁴	C₇×#41	1	8	yes	—
166	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
189	C₄²	—	2	8	no	—
190	C₂×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇	#2883	1	2	yes	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	8	no	—
198	C₂³	—	4	4	no	—
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	4	8	no	—
201	C₂³	—	4	2	no	—
202	C₂³	—	4	8	no	—
203	C₂³	—	8	8	no	—
204	C₂³	—	8	8	no	—
205	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂³	C₇×#117	1	8	yes	—
208	C₂³	C₇×#123	1	8	yes	—
209	C₂³	C₇×#123	1	8	yes	—
210	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
213	D₄	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄	—	8	16	no	—
223	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₇	#20689	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	2	8	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	8	no	—
230	C₂²	—	4	8	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	4	8	no	—
233	C₂²	—	4	8	no	—
234	C₂²	—	4	8	no	—
235	C₂²	—	8	8	no	—
236	C₂²	C₇×#381	1	8	yes	—
237	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×C₇×#117	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×C₇×#123	1	4	yes	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	4	8	no	—
242	C₄	—	8	8	no	—
243	C₂	—	2	4	no	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	—	2	8	no	—
246	C₂	—	4	4	no	—
247	C₂	C₂×C₇×#381	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₇×#2883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1820	C₂	semidirect
4. C₇×#1819	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#342	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	semidirect
17. #20689	C₇	direct (N × H)
25. C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	semidirect
29. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
36. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	semidirect
43. #1820	C₂×C₇	semidirect
44. #1819	C₂×C₇	semidirect
45. C₂×#342	C₂×C₇	semidirect
80. C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	semidirect
124. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
128. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
135. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
138. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	semidirect
224. C₇	#20689	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#518	2
C₇×#2308	2
C₇×#1820	2
C₇×#1819	2
C₂×C₇×#342	2
#20689	7

Subgroups — C7×#20689 #13197905

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20689 #13197905