Subgroups — C₂×C₇×#1822 #13197909

Order 1792.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#407	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1822	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₇×#117	—	2	4	no	—
8	C₂×C₇×#117	—	2	4	no	—
9	C₂×C₇×#117	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₇×#117	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₇×#407	—	2	4	no	—
15	C₇×#407	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₇×#343	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#1822	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
30	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
32	C₇×#117	—	2	16	no	—
33	C₇×#117	—	2	16	no	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
45	C₂²×#117	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#407	C₂×C₇	1	2	yes	—
47	#1822	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
48	C₂×#343	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
51	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
75	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
76	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
78	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
82	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
84	C₂×#117	—	2	4	no	—
85	C₂×#117	—	2	4	no	—
86	C₂×#117	C₄×C₇	1	4	yes	—
87	C₂×#117	C₂²×C₇	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₄×C₇	1	2	yes	—
91	#407	—	2	4	no	—
92	#407	C₂²×C₇	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	#343	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
95	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
103	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₇	#117	1	4	yes	—
107	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₇×C₈	—	4	8	no	—
125	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
136	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	#117	—	2	16	no	—
139	#117	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₇	#381	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇	#381	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇	#413	1	4	yes	—
162	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
164	C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₇	—	4	8	no	—
166	C₄×C₇	#381	1	4	yes	—
167	C₄×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	4	4	no	—
170	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	2	16	no	—
194	M₁₆	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₄²	—	2	16	no	—
201	C₂×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₇	#1822	1	4	yes	direct product factor
205	C₂×C₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇	C₂×#413	1	2	yes	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	8	no	—
212	C₂³	—	4	4	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	4	16	no	—
215	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₇×#117	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₇×#117	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
236	C₈	—	4	8	no	—
237	C₇	C₂×#1822	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	4	8	no	—
244	C₂²	—	4	8	no	—
245	C₂²	—	4	8	no	—
246	C₂²	C₇×#381	1	2	yes	—
247	C₂²	C₇×#381	1	2	yes	—
248	C₂²	C₇×#413	1	4	yes	—
249	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×C₇×#117	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	4	8	no	—
253	C₄	C₇×#381	1	4	yes	—
254	C₄	C₂×C₇×#123	1	4	yes	—
255	C₂	—	2	2	no	—
256	C₂	—	2	2	no	—
257	C₂	—	4	4	no	—
258	C₂	C₇×#1822	1	4	yes	direct product factor
259	C₂	C₂×C₇×#381	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×C₇×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1822	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#343	C₂	semidirect
17. C₇×#343	C₂²	semidirect
18. C₂×#1822	C₇	direct (N × H)
47. #1822	C₂×C₇	direct (N × H)
48. C₂×#343	C₂×C₇	semidirect
94. #343	C₂²×C₇	semidirect
204. C₂×C₇	#1822	direct (N × H)
237. C₇	C₂×#1822	direct (N × H)
258. C₂	C₇×#1822	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#117	2
C₂×C₇×#407	2
C₇×#1822	2
C₂×C₇×#343	2
C₂×#1822	7

Subgroups — C2×C7×#1822 #13197909

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#1822 #13197909