Subgroups — C₇×#20694 #13197910

Order 1792.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#407	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₇×#117	—	2	4	no	—
9	C₂×C₇×#117	—	2	4	no	—
10	C₂×C₇×#117	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×#117	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₇×#407	—	2	4	no	—
18	C₇×#407	C₂²	1	4	yes	—
19	C₇×#407	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₇×#343	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#20694	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
23	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
36	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
38	C₇×#117	—	2	8	no	—
39	C₇×#117	—	2	4	no	—
40	C₇×#117	—	2	4	no	—
41	C₇×#117	—	2	8	no	—
42	C₇×#117	—	2	4	no	—
43	C₇×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×#117	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#407	C₂×C₇	1	2	yes	—
59	#1822	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
60	#1821	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
61	#1742	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
62	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
64	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
94	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
106	C₂×#117	—	2	4	no	—
107	C₂×#117	—	2	4	no	—
108	C₂×#117	C₄×C₇	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₄×C₇	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₄×C₇	1	2	yes	—
115	#407	—	2	4	no	—
116	#407	C₂²×C₇	1	4	yes	—
117	#407	C₂²×C₇	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
119	#343	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
120	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
129	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇	#117	1	4	yes	—
133	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₇×C₈	—	4	8	no	—
157	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
170	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	#117	—	2	8	no	—
173	#117	—	2	4	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	2	8	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₇	#381	1	4	yes	—
202	C₂²×C₇	#413	1	4	yes	—
203	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
205	C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₇	—	4	8	no	—
208	C₄×C₇	#381	1	2	yes	—
209	C₄×C₇	#381	1	2	yes	—
210	C₄×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	2	16	no	—
243	M₁₆	—	4	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇	C₂×#413	1	2	yes	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	16	no	—
268	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂³	C₇×#117	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₇×#117	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
295	C₈	—	4	8	no	—
296	C₇	#20694	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	16	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	C₇×#381	1	4	yes	—
308	C₂²	C₇×#413	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×C₇×#117	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	4	8	no	—
314	C₄	C₇×#381	1	2	yes	—
315	C₄	C₇×#381	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×C₇×#123	1	4	yes	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	2	4	no	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	C₂×C₇×#381	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×C₇×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1822	C₂	semidirect
4. C₇×#1821	C₂	semidirect
5. C₇×#1742	C₂	semidirect
21. C₇×#343	C₂²	semidirect
22. #20694	C₇	direct (N × H)
59. #1822	C₂×C₇	semidirect
60. #1821	C₂×C₇	semidirect
61. #1742	C₂×C₇	semidirect
119. #343	C₂²×C₇	semidirect
296. C₇	#20694	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#117	2
C₂×C₇×#407	2
C₇×#1822	2
C₇×#1821	2
C₇×#1742	2
#20694	7

Subgroups — C7×#20694 #13197910

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20694 #13197910