Subgroups — C₇×#20700 #13197916

Order 1792.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₇	—	2	1	no	—
8	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#407	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#381	—	2	1	no	—
23	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#379	—	2	1	no	—
26	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₇×#340	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#20700	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₇	—	4	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₇×#117	—	2	8	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
67	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₇×#95	—	2	2	no	—
70	C₇×#95	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#407	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
73	#2280	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
74	#1824	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
75	#1823	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
76	#1736	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
77	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
139	#407	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
142	#381	—	2	1	no	—
143	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
144	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
145	#379	—	2	1	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	#340	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
149	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
150	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
163	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
164	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
165	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	#117	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₇×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂⁵	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
211	#117	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	#95	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
235	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇	#381	1	4	yes	—
245	C₂²×C₇	#418	1	4	yes	—
246	C₂²×C₇	#419	1	4	yes	—
247	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
251	C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇	—	4	8	no	—
254	C₄×C₇	—	8	4	no	—
255	C₄×C₇	#381	1	4	yes	—
256	C₄×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
257	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	4	8	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄²	—	4	4	no	—
308	C₂×C₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇	#3092	1	4	yes	—
315	C₂³	—	2	32	no	—
316	C₂³	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂³	C₇×#123	1	4	yes	—
329	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
330	C₂³	C₇×#137	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₇×#117	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₇×#123	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₇	#20700	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
360	C₂²	—	2	32	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	2	8	no	—
365	C₂²	—	2	8	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	C₇×#381	1	4	yes	—
371	C₂²	C₇×#418	1	4	yes	—
372	C₂²	C₇×#419	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	8	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	C₇×#381	1	4	yes	—
382	C₄	C₂×C₇×#117	1	2	yes	—
383	C₄	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
384	C₂	—	2	4	no	—
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	—	2	4	no	—
387	C₂	C₂×C₇×#381	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×C₇×#418	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×C₇×#419	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₇×#3092	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁵×C₇	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1824	C₂	semidirect
5. C₇×#1823	C₂	semidirect
6. C₇×#1736	C₂	semidirect
15. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
28. C₇×#340	C₂²	semidirect
29. #20700	C₇	direct (N × H)
74. #1824	C₂×C₇	semidirect
75. #1823	C₂×C₇	semidirect
76. #1736	C₂×C₇	semidirect
135. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	semidirect
148. #340	C₂²×C₇	semidirect
359. C₇	#20700	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂×C₇×#407	2
C₇×#2280	2
C₇×#1824	2
C₇×#1823	2
C₇×#1736	2
#20700	7

Subgroups — C7×#20700 #13197916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20700 #13197916