Subgroups — C₇×#20705 #13197921

Order 1792.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1826	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₇×#117	—	2	2	no	—
9	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
10	C₂×C₇×#117	—	2	2	no	—
11	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
12	C₂×C₇×#117	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₇×#117	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
20	C₇×#407	—	2	1	no	—
21	C₇×#407	—	2	1	no	—
22	C₇×#407	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₇×#381	—	2	1	no	—
25	C₇×#380	—	2	2	no	—
26	C₇×#379	—	2	1	no	—
27	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₇×#339	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#20705	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
47	C₇×#117	—	2	4	no	—
48	C₇×#117	—	2	4	no	—
49	C₇×#117	—	2	4	no	—
50	C₇×#117	—	2	4	no	—
51	C₇×#117	—	2	2	no	—
52	C₇×#117	—	2	4	no	—
53	C₇×#117	—	2	2	no	—
54	C₇×#117	—	2	8	no	—
55	C₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₇×#95	—	2	4	no	—
79	C₂²×#117	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#407	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
81	#2280	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
82	#1826	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
83	#1733	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
84	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
142	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
144	C₂×#117	—	2	2	no	—
145	C₂×#117	—	2	1	no	—
146	C₂×#117	—	2	2	no	—
147	C₂×#117	—	2	1	no	—
148	C₂×#117	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
149	C₂×#117	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
150	C₂×#117	C₂²×C₇	1	4	yes	—
151	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
156	#407	—	2	1	no	—
157	#407	—	2	1	no	—
158	#407	C₂²×C₇	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
160	#381	—	2	1	no	—
161	#380	—	2	2	no	—
162	#379	—	2	1	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
164	#339	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
165	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
177	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
182	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₇×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂⁵	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	8	no	—
239	#117	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
240	#117	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
241	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₇	#381	1	2	yes	—
277	C₂²×C₇	#381	1	2	yes	—
278	C₂²×C₇	#421	1	4	yes	—
279	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
281	C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₇	—	4	8	no	—
284	C₄×C₇	—	8	4	no	—
285	C₄×C₇	#381	1	2	yes	—
286	C₄×C₇	#381	1	2	yes	—
287	C₄×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
288	C₄×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
329	M₁₆	—	2	8	no	—
330	M₁₆	—	4	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	4	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄²	—	2	8	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	8	no	—
347	C₂×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₇	—	4	2	no	—
352	C₂×C₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇	C₂×#421	1	2	yes	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	16	no	—
366	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂³	C₇×#123	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₇×#117	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₇×#117	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
402	C₈	—	4	4	no	—
403	C₇	#20705	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	4	8	no	—
415	C₂²	—	4	8	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	C₇×#381	1	2	yes	—
418	C₂²	C₇×#381	1	2	yes	—
419	C₂²	C₇×#421	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	8	no	—
425	C₄	—	8	4	no	—
426	C₄	C₇×#381	1	2	yes	—
427	C₄	C₇×#381	1	2	yes	—
428	C₄	C₂×C₇×#117	1	2	yes	—
429	C₄	C₂×C₇×#123	1	2	yes	—
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	2	4	no	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	4	2	no	—
435	C₂	C₂×C₇×#381	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×C₇×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1826	C₂	semidirect
5. C₇×#1733	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×#117	C₄	semidirect
13. C₂×C₇×#117	C₄	semidirect
17. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
28. C₇×#339	C₂²	semidirect
29. #20705	C₇	direct (N × H)
82. #1826	C₂×C₇	semidirect
83. #1733	C₂×C₇	semidirect
148. C₂×#117	C₄×C₇	semidirect
149. C₂×#117	C₄×C₇	semidirect
153. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	semidirect
164. #339	C₂²×C₇	semidirect
403. C₇	#20705	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#117	2
C₂×C₇×#407	2
C₇×#2280	2
C₇×#1826	2
C₇×#1733	2
#20705	7

Subgroups — C7×#20705 #13197921

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20705 #13197921