Subgroups — C₂×C₇×#1829 #13197927

Order 1792.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#100	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1829	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₇×#518	—	2	4	no	—
8	C₇×#518	C₄	1	4	yes	—
9	C₇×#518	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₇×#100	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×#100	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×#100	C₂²	1	8	yes	—
16	C₇×#344	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#1829	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
34	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
35	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
36	C₇×#117	—	2	2	no	—
37	C₇×#117	—	2	2	no	—
38	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
46	C₇×#100	—	2	16	no	—
47	C₂×#518	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#100	C₂×C₇	1	2	yes	—
49	#1829	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
50	C₂×#344	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
51	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
54	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	8	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
78	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
81	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
82	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
91	#518	—	2	4	no	—
92	#518	C₄×C₇	1	4	yes	—
93	#518	C₂²×C₇	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₇	1	4	yes	—
97	C₂×#100	—	2	4	no	—
98	C₂×#100	—	2	4	no	—
99	C₂×#100	C₂²×C₇	1	8	yes	—
100	#344	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
101	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
108	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
109	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
110	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
111	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₇×D₄	—	2	16	no	—
118	C₇×D₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	8	16	no	—
122	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₇×C₈	—	4	8	no	—
131	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄	—	2	16	no	—
148	C₄×D₄	—	2	16	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
152	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	16	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	#100	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
170	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
171	C₂²×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇	#381	1	2	yes	—
173	C₂²×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
176	C₄×C₇	—	4	8	no	—
177	C₄×C₇	#381	1	4	yes	—
178	C₄×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	8	4	no	—
182	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	2	8	no	—
204	M₁₆	—	2	8	no	—
205	M₁₆	—	4	4	no	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇	—	4	8	no	—
222	C₂×C₇	#1829	1	2	yes	direct product factor
223	C₂×C₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	8	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	8	no	—
230	C₂³	—	8	8	no	—
231	C₂³	—	8	4	no	—
232	C₂³	—	8	4	no	—
233	C₂³	—	8	8	no	—
234	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₇×#117	1	2	yes	—
238	C₂³	C₇×#117	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
240	D₄	—	2	16	no	—
241	D₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	8	16	no	—
245	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₇×#117	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
253	C₈	—	4	8	no	—
254	C₇	C₂×#1829	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	4	1	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	4	8	no	—
263	C₂²	—	4	8	no	—
264	C₂²	—	8	8	no	—
265	C₂²	—	8	8	no	—
266	C₂²	C₇×#381	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₇×#381	1	2	yes	—
268	C₂²	C₇×#381	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×C₇×#117	1	2	yes	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	C₇×#381	1	4	yes	—
273	C₄	C₂×C₇×#123	1	4	yes	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	2	1	no	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	4	8	no	—
279	C₂	C₇×#1829	1	2	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×C₇×#381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	#381
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1829	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#344	C₂	semidirect
16. C₇×#344	C₂²	semidirect
17. C₂×#1829	C₇	direct (N × H)
49. #1829	C₂×C₇	direct (N × H)
50. C₂×#344	C₂×C₇	semidirect
100. #344	C₂²×C₇	semidirect
222. C₂×C₇	#1829	direct (N × H)
254. C₇	C₂×#1829	direct (N × H)
279. C₂	C₇×#1829	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#518	2
C₂²×C₇×#100	2
C₇×#1829	2
C₂×C₇×#344	2
C₂×#1829	7

Subgroups — C2×C7×#1829 #13197927

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#1829 #13197927