Subgroups — C₇×#20714 #13197930

Order 1792.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²×C₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1779	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#431	—	2	8	no	—
20	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₇×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#20714	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
26	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
68	C₄×C₇×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄²	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#431	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
71	#1817	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
72	#1797	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
73	#1779	C₂×C₇	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
75	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
128	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄²	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	C₄×C₇	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₄×C₇	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
150	#431	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
155	#336	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
156	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇	#117	1	4	yes	—
169	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
171	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
173	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
194	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₇×C₈	—	4	8	no	—
210	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₄	C₇×C₈	1	8	yes	complemented
218	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
252	C₄×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
254	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
265	C₂²×C₇	#431	1	8	yes	complemented
266	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
271	C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
277	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
278	C₄×C₇	#407	1	4	yes	—
279	C₄×C₇	#525	1	4	yes	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	C₂×C₇×C₈	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₇×C₈	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₇×C₈	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₇×C₈	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₇×C₈	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₇×M₁₆	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₇×M₁₆	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	2	8	no	—
332	C₂×C₈	—	2	16	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	—	2	4	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
342	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₇	—	2	8	no	—
345	C₂×C₇	#2280	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇	C₂×#431	1	2	yes	—
349	C₂×C₇	#2920	1	2	yes	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	16	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	16	no	—
361	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂³	C₇×#117	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₇×C₈	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₇×C₈	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
388	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₇×#117	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₇×C₈	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₇×C₈	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₇×C₈	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
403	C₈	—	4	8	no	—
404	C₇	#20714	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
405	C₂²	—	2	32	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
417	C₂²	C₇×#431	1	8	yes	complemented
418	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×C₇×#117	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂³×C₇×C₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂²×C₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
429	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
430	C₄	C₇×#407	1	4	yes	—
431	C₄	C₇×#525	1	4	yes	—
432	C₂	—	2	4	no	—
433	C₂	—	2	8	no	—
434	C₂	C₇×#2280	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×C₇×#407	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×C₇×#431	1	2	yes	—
438	C₂	C₇×#2920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²×C₇	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₇×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#431	C₂	semidirect
3. C₇×#1817	C₂	semidirect
4. C₇×#1797	C₂	semidirect
6. C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
20. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
24. C₇×#336	C₂²	semidirect
25. #20714	C₇	direct (N × H)
33. C₂³×C₄×C₇	C₈	semidirect
70. C₂×#431	C₂×C₇	semidirect
71. #1817	C₂×C₇	semidirect
72. #1797	C₂×C₇	semidirect
74. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
151. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
154. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	semidirect
155. #336	C₂²×C₇	semidirect
193. C₂×C₄×C₇	C₂²⋊C₈	semidirect
217. C₂³×C₄	C₇×C₈	semidirect
265. C₂²×C₇	#431	semidirect
387. C₂×C₄	C₇×C₂²⋊C₈	semidirect
404. C₇	#20714	direct (N × H)
417. C₂²	C₇×#431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²×C₇	2
C₂×C₇×#431	2
C₇×#1817	2
C₇×#1797	2
C₇×#1779	2
C₄×C₇×C₂²⋊C₈	2
#20714	7

Subgroups — C7×#20714 #13197930

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20714 #13197930