Subgroups — C₇×#20716 #13197932

Order 1792.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1779	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×#1750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#117	—	2	8	no	—
12	C₂×C₇×#117	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#117	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#433	—	2	8	no	—
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#20716	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₇×#117	—	2	4	no	—
49	C₇×#117	—	2	8	no	—
50	C₇×#117	—	2	8	no	—
51	C₇×#117	—	2	4	no	—
52	C₇×#117	—	2	4	no	—
53	C₇×#117	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₇×#97	—	2	4	no	—
78	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×#117	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#433	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
81	#1818	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
82	#1798	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
83	#1797	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
84	#1779	C₂×C₇	1	2	yes	—
85	#1750	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
86	#1749	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	—	2	8	no	—
151	C₂×#117	C₄×C₇	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₄×C₇	1	2	yes	—
153	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
161	#433	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
167	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
168	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
169	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
170	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
171	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
172	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	—
192	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₇×C₈	—	4	4	no	—
226	C₇×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	2	8	no	—
243	#117	—	2	8	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	C₇×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
270	#97	—	2	4	no	—
271	C₄×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
281	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₇	#433	1	4	yes	complemented
288	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
292	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
293	C₄×C₇	—	2	4	no	—
294	C₄×C₇	—	2	4	no	—
295	C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₄×C₇	—	2	2	no	—
297	C₄×C₇	—	2	2	no	—
298	C₄×C₇	—	4	2	no	—
299	C₄×C₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₇	#525	1	4	yes	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
361	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₇	—	4	2	no	—
364	C₂×C₇	—	4	2	no	—
365	C₂×C₇	#2280	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₇	#2880	1	2	yes	—
367	C₂×C₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇	#2921	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₇	#2924	1	2	yes	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	4	8	no	—
383	C₂³	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂³	C₇×#117	1	2	yes	—
388	C₂³	C₇×#117	1	2	yes	—
389	C₂³	C₇×#131	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₇×#117	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₇×#117	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
423	C₈	—	4	4	no	—
424	C₈	—	4	4	no	—
425	C₇	#20716	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	4	16	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	4	1	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	C₇×#433	1	4	yes	complemented
442	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×C₇×#131	1	2	yes	—
446	C₂²	C₇×#568	1	2	yes	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	C₇×#525	1	4	yes	—
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	4	2	no	—
457	C₂	—	4	2	no	—
458	C₂	C₇×#2280	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₇×#2880	1	2	yes	—
460	C₂	C₂×C₇×#433	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₇×#2921	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₇×#2924	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#433	C₂	semidirect
3. C₇×#1818	C₂	semidirect
4. C₇×#1798	C₂	semidirect
5. C₇×#1797	C₂	semidirect
7. C₇×#1750	C₂	semidirect
8. C₇×#1749	C₂	semidirect
9. C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
23. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
30. C₇×#336	C₂²	semidirect
31. C₇×#336	C₂²	semidirect
32. C₇×#336	C₂²	semidirect
33. #20716	C₇	direct (N × H)
80. C₂×#433	C₂×C₇	semidirect
81. #1818	C₂×C₇	semidirect
82. #1798	C₂×C₇	semidirect
83. #1797	C₂×C₇	semidirect
85. #1750	C₂×C₇	semidirect
86. #1749	C₂×C₇	semidirect
87. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
162. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
167. C₂×#97	C₂²×C₇	semidirect
168. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	semidirect
169. #336	C₂²×C₇	semidirect
170. #336	C₂²×C₇	semidirect
171. #336	C₂²×C₇	semidirect
287. C₂²×C₇	#433	semidirect
425. C₇	#20716	direct (N × H)
441. C₂²	C₇×#433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#117	2
C₂×C₇×#433	2
C₇×#1818	2
C₇×#1798	2
C₇×#1797	2
C₇×#1779	2
C₇×#1750	2
C₇×#1749	2
C₄×C₇×C₂²⋊C₈	2
#20716	7

Subgroups — C7×#20716 #13197932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20716 #13197932