Subgroups — C₇×#20719 #13197935

Order 1792.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1780	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇×#1749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×C₇×#41	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#432	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₇×#97	C₂²	1	4	yes	—
21	C₇×#336	C₂²	1	8	yes	—
22	#20719	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
23	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	—
33	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
35	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
36	C₇×#117	—	2	4	no	—
37	C₇×#117	—	2	8	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
52	C₇×#97	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#432	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
55	#1818	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
56	#1798	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
57	#1780	C₂×C₇	1	2	yes	—
58	#1749	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
59	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₇×#41	—	2	32	no	—
62	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
86	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#41	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
104	#432	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
108	C₂×#97	C₂²×C₇	1	4	yes	—
109	#336	C₂²×C₇	1	8	yes	—
110	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇	#117	1	4	yes	—
117	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₇×D₄	—	2	8	no	—
120	C₇×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₇×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	8	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
149	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄×D₄	—	2	16	no	—
151	C₄×D₄	—	2	8	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
168	#97	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
178	C₂²×C₇	#568	1	4	yes	—
179	C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₄×C₇	—	4	4	no	—
184	C₄×C₇	#525	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
187	#41	—	2	32	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	2	8	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₇	#2280	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇	#2879	1	2	yes	—
225	C₂×C₇	#2923	1	4	yes	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂³	C₇×#117	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	2	8	no	—
235	D₄	—	2	8	no	—
236	D₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₇×#117	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
254	C₈	—	4	8	no	—
255	C₇	#20719	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×C₇×#117	1	2	yes	—
265	C₂²	C₇×#568	1	4	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	4	4	no	—
271	C₄	C₇×#525	1	4	yes	—
272	C₂	—	4	4	no	—
273	C₂	—	4	2	no	—
274	C₂	C₇×#2280	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₇×#2879	1	2	yes	—
276	C₂	C₇×#2923	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#432	C₂	semidirect
3. C₇×#1818	C₂	semidirect
4. C₇×#1798	C₂	semidirect
6. C₇×#1749	C₂	semidirect
22. #20719	C₇	direct (N × H)
54. C₂×#432	C₂×C₇	semidirect
55. #1818	C₂×C₇	semidirect
56. #1798	C₂×C₇	semidirect
58. #1749	C₂×C₇	semidirect
255. C₇	#20719	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×#41	2
C₂×C₇×#432	2
C₇×#1818	2
C₇×#1798	2
C₇×#1780	2
C₇×#1749	2
#20719	7

Subgroups — C7×#20719 #13197935

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20719 #13197935