Subgroups — C₇×#20723 #13197939

Order 1792.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1782	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₇×#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
9	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
10	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
11	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#117	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₇	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#99	C₂²	1	8	yes	—
23	C₇×#383	—	2	2	no	—
24	C₇×#382	—	2	2	no	—
25	C₇×#381	C₂²	1	4	yes	—
26	C₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₇×#376	—	2	2	no	—
30	C₇×#342	C₂²	1	8	yes	—
31	#20723	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
33	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
49	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
50	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
51	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
52	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₇×#117	—	2	2	no	—
57	C₇×#117	—	2	2	no	—
58	C₇×#117	—	2	4	no	—
59	C₇×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₇×#99	—	2	16	no	—
86	C₇×#95	—	2	4	no	—
87	C₇×#95	—	2	4	no	—
88	C₇×#95	—	2	4	no	—
89	C₇×#95	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
91	#2283	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
92	#1820	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
93	#1799	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
94	#1782	C₂×C₇	1	2	yes	—
95	C₄×#99	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
96	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#41	—	2	16	no	—
99	C₇×#41	—	2	16	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×D₄	#41	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
152	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
163	C₄×#41	—	2	2	no	—
164	C₄×#41	—	2	2	no	—
165	C₄×#41	—	2	2	no	—
166	C₄×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	C₂×#117	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
174	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
176	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#99	C₂²×C₇	1	8	yes	—
178	#383	—	2	2	no	—
179	#382	—	2	2	no	—
180	#381	C₂²×C₇	1	4	yes	—
181	#380	C₂²×C₇	1	4	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
184	#376	—	2	2	no	—
185	#342	C₂²×C₇	1	8	yes	—
186	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇	#117	1	4	yes	—
193	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₇×D₄	—	2	8	no	—
198	C₇×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
236	C₂×#41	—	2	8	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
289	#99	—	2	16	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
306	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
307	C₄×C₇	—	2	1	no	—
308	C₄×C₇	—	2	1	no	—
309	C₄×C₇	—	2	2	no	—
310	C₄×C₇	—	2	2	no	—
311	C₄×C₇	—	2	1	no	—
312	C₄×C₇	—	2	1	no	—
313	C₄×C₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₇	—	2	4	no	—
315	C₄×C₇	—	4	2	no	—
316	C₄×C₇	—	4	2	no	—
317	C₄×C₇	—	8	8	no	—
318	C₄×C₇	#410	1	2	yes	—
319	C₄×C₇	#410	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
321	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
322	#41	—	2	16	no	—
323	#41	—	2	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	C₇×#41	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	4	8	no	—
376	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₇	—	2	4	no	—
387	C₂×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₇	—	4	4	no	—
389	C₂×C₇	#2280	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	C₇×#117	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
402	Q₈	—	2	8	no	—
403	D₄	—	2	8	no	—
404	D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₇×#117	1	4	yes	—
442	C₇	#20723	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×C₇×#117	1	2	yes	—
455	C₂²	C₇×#525	1	4	yes	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	8	8	no	—
467	C₄	C₇×#410	1	2	yes	—
468	C₄	C₇×#410	1	2	yes	—
469	C₂	—	2	4	no	—
470	C₂	—	2	2	no	—
471	C₂	—	4	4	no	—
472	C₂	C₇×#2280	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×C₇×#410	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×C₇×#410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2283	C₂	semidirect
3. C₇×#1820	C₂	semidirect
4. C₇×#1799	C₂	semidirect
6. C₄×C₇×#99	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	semidirect
18. C₂×C₇×#117	C₄	semidirect
20. C₂²×C₄²×C₇	C₄	semidirect
31. #20723	C₇	direct (N × H)
91. #2283	C₂×C₇	semidirect
92. #1820	C₂×C₇	semidirect
93. #1799	C₂×C₇	semidirect
95. C₄×#99	C₂×C₇	semidirect
167. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	semidirect
168. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	semidirect
169. C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	semidirect
170. C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	semidirect
173. C₂×#117	C₄×C₇	semidirect
175. C₂²×C₄²	C₄×C₇	semidirect
442. C₇	#20723	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×#41	2
C₇×#2283	2
C₇×#1820	2
C₇×#1799	2
C₇×#1782	2
C₄×C₇×#99	2
#20723	7

Subgroups — C7×#20723 #13197939

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20723 #13197939