Subgroups — C₇×#20726 #13197942

Order 1792.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1783	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₇×#100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#432	—	2	2	no	—
21	C₇×#432	—	2	2	no	—
22	C₇×#431	—	2	2	no	—
23	C₇×#431	—	2	2	no	—
24	C₇×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₇×#100	C₂²	1	8	yes	—
26	C₇×#407	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₇×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#20726	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	4	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
48	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
49	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
50	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
51	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
52	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₇×#100	—	2	16	no	—
75	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₇×#97	—	2	4	no	—
78	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
80	#2920	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
81	#1821	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
82	#1800	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
83	#1783	C₂×C₇	1	2	yes	—
84	C₄×#100	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
85	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×D₄	#41	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
157	#432	—	2	2	no	—
158	#432	—	2	2	no	—
159	#431	—	2	2	no	—
160	#431	—	2	2	no	—
161	#423	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
162	C₂×#100	C₂²×C₇	1	8	yes	—
163	#407	C₂²×C₇	1	4	yes	—
164	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
165	#343	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
166	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
177	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇	#117	1	8	yes	—
183	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₇×D₄	—	2	16	no	—
185	C₇×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇	#100	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₇×C₈	—	4	8	no	—
217	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	8	yes	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
261	#100	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
264	#97	—	2	4	no	—
265	C₄×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
277	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
278	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇	#413	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
284	C₄×C₇	—	2	1	no	—
285	C₄×C₇	—	2	1	no	—
286	C₄×C₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₇	—	2	2	no	—
289	C₄×C₇	—	4	4	no	—
290	C₄×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
291	C₄×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
292	C₄×C₇	#525	1	4	yes	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	8	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
300	C₂×D₄	—	2	16	no	—
301	C₂×D₄	—	2	16	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	C₇×#41	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	2	16	no	—
339	C₂×C₈	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₇	—	4	8	no	—
356	C₂×C₇	#2280	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	32	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₇×#117	1	8	yes	—
376	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
377	D₄	—	2	16	no	—
378	D₄	—	2	16	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	C₇×#100	1	4	yes	complemented
400	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
409	C₈	—	4	8	no	—
410	C₇	#20726	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
411	C₂²	—	2	8	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	4	8	no	—
420	C₂²	—	4	8	no	—
421	C₂²	—	4	16	no	—
422	C₂²	—	4	16	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	C₂×C₇×#100	1	2	yes	—
426	C₂²	C₇×#413	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×C₇×#117	1	2	yes	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	C₂×C₇×#100	1	2	yes	—
436	C₄	C₂×C₇×#100	1	2	yes	—
437	C₄	C₇×#525	1	4	yes	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	4	8	no	—
442	C₂	C₇×#2280	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂²×C₇×#100	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×C₇×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2920	C₂	semidirect
3. C₇×#1821	C₂	semidirect
4. C₇×#1800	C₂	semidirect
6. C₄×C₇×#100	C₂	semidirect
24. C₇×#423	C₂²	semidirect
27. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
28. C₇×#343	C₂²	semidirect
29. #20726	C₇	direct (N × H)
80. #2920	C₂×C₇	semidirect
81. #1821	C₂×C₇	semidirect
82. #1800	C₂×C₇	semidirect
84. C₄×#100	C₂×C₇	semidirect
161. #423	C₂²×C₇	semidirect
164. C₄×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
165. #343	C₂²×C₇	semidirect
206. C₂×C₄×C₇	#100	semidirect
399. C₂×C₄	C₇×#100	semidirect
410. C₇	#20726	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×D₄	2
C₇×#2920	2
C₇×#1821	2
C₇×#1800	2
C₇×#1783	2
C₄×C₇×#100	2
#20726	7

Subgroups — C7×#20726 #13197942

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20726 #13197942