Subgroups — C₇×#20733 #13197949

Order 1792.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1786	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₇×#102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₇	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#431	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₇×#102	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₇×#383	—	2	1	no	—
25	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#381	—	2	1	no	—
27	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₇×#376	—	2	1	no	—
31	C₇×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#20733	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	—	4	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
49	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
50	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
51	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
52	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₇×#102	—	2	16	no	—
72	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
74	C₇×#95	—	2	2	no	—
75	C₇×#95	—	2	2	no	—
76	C₇×#95	—	2	2	no	—
77	C₇×#95	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#431	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#2283	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1824	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
82	#1804	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
83	#1786	C₂×C₇	1	2	yes	—
84	C₄×#102	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
85	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×D₄	#41	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
131	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
148	#431	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
150	C₂×#102	C₂²×C₇	1	8	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
153	#383	—	2	1	no	—
154	#382	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
155	#381	—	2	1	no	—
156	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	#376	—	2	1	no	—
160	#340	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
161	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
173	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₇×D₄	—	2	16	no	—
175	C₇×D₄	—	2	4	no	—
176	C₇×D₄	—	2	8	no	—
177	C₇×D₄	#117	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₇×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂⁵	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
219	C₄×D₄	—	2	8	no	—
220	C₄×D₄	—	2	8	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
224	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
242	#102	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₄×C₈	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
254	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₇	#416	1	4	yes	—
258	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
260	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
261	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇	—	4	4	no	—
267	C₄×C₇	—	8	4	no	—
268	C₄×C₇	#418	1	4	yes	—
269	C₄×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
270	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
271	C₂⁴	—	2	8	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	4	no	—
276	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂×D₄	—	2	16	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
284	C₂×D₄	C₇×#41	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄²	—	4	4	no	—
317	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₇	—	4	8	no	—
325	C₂×C₇	#2280	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇	#3105	1	4	yes	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	16	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	8	no	—
334	C₂³	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	4	32	no	—
336	C₂³	—	4	8	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂³	C₇×#135	1	4	yes	—
341	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
342	D₄	—	2	16	no	—
343	D₄	—	2	4	no	—
344	D₄	—	2	8	no	—
345	D₄	C₇×#117	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
371	C₈	—	4	4	no	—
372	C₇	#20733	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	8	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	4	32	no	—
378	C₂²	—	4	16	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	C₇×#416	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₇×#525	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	C₇×#418	1	4	yes	—
393	C₄	C₂×C₇×#117	1	2	yes	—
394	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
395	C₂	—	2	4	no	—
396	C₂	—	4	8	no	—
397	C₂	C₇×#2280	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×C₇×#416	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×C₇×#418	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₇×#3105	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#431	C₂	semidirect
3. C₇×#2283	C₂	semidirect
4. C₇×#1824	C₂	semidirect
5. C₇×#1804	C₂	semidirect
7. C₄×C₇×#102	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	semidirect
20. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
25. C₇×#382	C₂²	semidirect
28. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₇×#340	C₂²	semidirect
32. #20733	C₇	direct (N × H)
79. C₂×#431	C₂×C₇	semidirect
80. #2283	C₂×C₇	semidirect
81. #1824	C₂×C₇	semidirect
82. #1804	C₂×C₇	semidirect
84. C₄×#102	C₂×C₇	semidirect
142. C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	semidirect
149. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
152. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	semidirect
154. #382	C₂²×C₇	semidirect
157. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
160. #340	C₂²×C₇	semidirect
372. C₇	#20733	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×D₄	2
C₂×C₇×#431	2
C₇×#2283	2
C₇×#1824	2
C₇×#1804	2
C₇×#1786	2
C₄×C₇×#102	2
#20733	7

Subgroups — C7×#20733 #13197949

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20733 #13197949