Subgroups — C₇×#20740 #13197956

Order 1792.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1823	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇×#1803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1787	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×#1763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#432	—	2	4	no	—
21	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#103	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#382	—	2	1	no	—
27	C₇×#380	—	2	1	no	—
28	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#340	C₂²	1	8	yes	—
32	#20740	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₇×#117	—	4	4	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₇×#103	—	2	16	no	—
74	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₇×#97	—	2	4	no	—
76	C₇×#95	—	2	2	no	—
77	C₇×#95	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#432	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
80	#2285	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
81	#1823	C₂×C₇	1	2	yes	—
82	#1803	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
83	#1787	C₂×C₇	1	2	yes	—
84	#1763	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
85	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₇×Q₈	#41	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
128	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
129	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
130	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
143	C₂×#117	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
148	#432	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂²×C₇	1	8	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
152	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	#384	C₂²×C₇	1	2	yes	—
154	#382	—	2	1	no	—
155	#380	—	2	1	no	—
156	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
159	#340	C₂²×C₇	1	8	yes	—
160	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
167	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₇×Q₈	#117	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₇×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
211	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
216	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
217	#117	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
240	#103	—	2	16	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
242	#97	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₇	#417	1	4	yes	—
250	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₇	—	2	8	no	—
259	C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₇	—	4	4	no	—
261	C₄×C₇	—	8	4	no	—
262	C₄×C₇	#419	1	4	yes	—
263	C₄×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
264	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
273	C₂×Q₈	C₇×#41	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄²	—	2	8	no	—
308	C₄²	—	2	8	no	—
309	C₄²	—	4	4	no	—
310	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₇	#2280	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇	#3112	1	2	yes	—
321	C₂×C₇	#3113	1	2	yes	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
326	C₂³	C₇×#137	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	2	16	no	—
329	Q₈	—	2	4	no	—
330	Q₈	—	2	8	no	—
331	Q₈	C₇×#117	1	8	yes	complemented
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₇×#137	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
361	C₈	—	4	4	no	—
362	C₇	#20740	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	C₇×#417	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₇×#525	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	8	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	C₇×#419	1	4	yes	—
381	C₄	C₂×C₇×#117	1	2	yes	—
382	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	4	no	—
384	C₂	C₇×#2280	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×C₇×#419	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×C₇×#417	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₇×#3112	1	2	yes	—
388	C₂	C₇×#3113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₇×#1803	C₂	semidirect
7. C₇×#1763	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	semidirect
32. #20740	C₇	direct (N × H)
82. #1803	C₂×C₇	semidirect
84. #1763	C₂×C₇	semidirect
140. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	semidirect
169. C₇×Q₈	#117	semidirect
331. Q₈	C₇×#117	semidirect
362. C₇	#20740	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×Q₈	2
C₂×C₇×#432	2
C₇×#2285	2
C₇×#1823	2
C₇×#1803	2
C₇×#1787	2
C₇×#1763	2
#20740	7

Subgroups — C7×#20740 #13197956

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20740 #13197956