Subgroups — C₇×#20742 #13197958

Order 1792.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1788	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇×#1763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₇×#41	—	2	4	no	—
12	C₄×C₇×#41	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#432	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#383	—	2	1	no	—
30	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#381	—	2	1	no	—
32	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₇×#376	—	2	1	no	—
36	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	#20742	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
58	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
59	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₇×#117	—	2	2	no	—
64	C₇×#117	—	2	8	no	—
65	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₇×#103	—	2	8	no	—
88	C₇×#102	—	2	8	no	—
89	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₇×#97	—	2	4	no	—
91	C₇×#95	—	2	2	no	—
92	C₇×#95	—	2	2	no	—
93	C₇×#95	—	2	2	no	—
94	C₇×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#432	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2283	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1825	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
99	#1805	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
100	#1804	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
101	#1788	C₂×C₇	1	2	yes	—
102	#1763	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	#1762	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₇×#41	—	2	16	no	—
107	C₇×#41	—	2	8	no	—
108	C₇×#41	—	2	8	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
162	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₄×#41	—	2	4	no	—
170	C₄×#41	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#117	—	2	1	no	—
178	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
181	#432	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	#383	—	2	1	no	—
188	#382	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	#381	—	2	1	no	—
190	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	#376	—	2	1	no	—
194	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
195	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
196	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₇×Q₈	#117	1	4	yes	—
208	C₇×D₄	—	2	16	no	—
209	C₇×D₄	—	2	2	no	—
210	C₇×D₄	—	2	4	no	—
211	C₇×D₄	#117	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₇×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
261	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	8	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
267	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	8	no	—
270	#117	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	#103	—	2	8	no	—
293	#102	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
295	#97	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
310	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
311	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
312	C₄×C₇	—	2	2	no	—
313	C₄×C₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₇	—	2	2	no	—
315	C₄×C₇	—	2	2	no	—
316	C₄×C₇	—	2	2	no	—
317	C₄×C₇	—	2	4	no	—
318	C₄×C₇	—	4	2	no	—
319	C₄×C₇	—	4	2	no	—
320	C₄×C₇	—	8	4	no	—
321	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
326	#41	—	2	16	no	—
327	#41	—	2	8	no	—
328	#41	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
332	C₂×Q₈	C₇×#41	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	C₇×#41	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	4	4	no	—
382	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₇	—	4	2	no	—
389	C₂×C₇	—	4	4	no	—
390	C₂×C₇	#2280	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₇	#2896	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₇	#3111	1	4	yes	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	2	no	—
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	C₇×#117	1	4	yes	—
406	D₄	—	2	16	no	—
407	D₄	—	2	2	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	C₇×#117	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
441	C₈	—	4	4	no	—
442	C₇	#20742	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	8	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₇×#525	1	2	yes	—
453	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
454	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	8	4	no	—
464	C₄	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×C₇×#117	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
467	C₂	—	4	2	no	—
468	C₂	—	4	4	no	—
469	C₂	C₇×#2280	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₇×#2896	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₇×#2896	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₇×#3111	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#432	C₂	semidirect
3. C₇×#2283	C₂	semidirect
4. C₇×#1825	C₂	semidirect
5. C₇×#1805	C₂	semidirect
6. C₇×#1804	C₂	semidirect
8. C₇×#1763	C₂	semidirect
9. C₇×#1762	C₂	semidirect
12. C₄×C₇×#41	C₄	semidirect
38. #20742	C₇	direct (N × H)
96. C₂×#432	C₂×C₇	semidirect
97. #2283	C₂×C₇	semidirect
98. #1825	C₂×C₇	semidirect
99. #1805	C₂×C₇	semidirect
100. #1804	C₂×C₇	semidirect
102. #1763	C₂×C₇	semidirect
103. #1762	C₂×C₇	semidirect
170. C₄×#41	C₄×C₇	semidirect
442. C₇	#20742	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×#41	2
C₂×C₇×#432	2
C₇×#2283	2
C₇×#1825	2
C₇×#1805	2
C₇×#1804	2
C₇×#1788	2
C₇×#1763	2
C₇×#1762	2
#20742	7

Subgroups — C7×#20742 #13197958

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20742 #13197958