Subgroups — C₇×#20745 #13197961

Order 1792.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1825	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇×#1805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1787	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇×#1763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₇×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#519	—	2	4	no	—
12	C₇×#519	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#117	—	2	2	no	—
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#433	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#388	—	2	2	no	—
29	C₇×#387	—	2	2	no	—
30	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	#20745	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
50	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₇×#117	—	2	2	no	—
55	C₇×#117	—	2	16	no	—
56	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₇×#103	—	2	4	no	—
77	C₇×#103	—	2	4	no	—
78	C₇×#103	—	2	4	no	—
79	C₇×#103	—	2	4	no	—
80	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₇×#97	—	2	2	no	—
82	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
83	C₇×#95	—	2	2	no	—
84	C₇×#95	—	2	2	no	—
85	C₇×#95	—	2	2	no	—
86	C₂×#519	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#433	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
88	#2314	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
89	#1825	C₂×C₇	1	2	yes	—
90	#1805	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
91	#1803	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
92	#1787	C₂×C₇	1	2	yes	—
93	#1763	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
94	C₄×#103	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
95	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
142	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
143	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₇	—	8	2	no	—
145	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
150	#519	—	2	4	no	—
151	#519	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	C₂×#117	—	2	2	no	—
156	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
158	#433	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
165	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
167	#388	—	2	2	no	—
168	#387	—	2	2	no	—
169	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
170	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
171	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
176	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
184	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₇×Q₈	#117	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₇×C₈	—	4	2	no	—
217	C₇×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
228	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
232	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	16	no	—
235	#117	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
236	#117	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
237	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
255	#103	—	2	4	no	—
256	#103	—	2	4	no	—
257	#103	—	2	4	no	—
258	#103	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
260	#97	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈	—	2	2	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
275	C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₄×C₇	—	2	4	no	—
277	C₄×C₇	—	2	8	no	—
278	C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₄×C₇	—	4	4	no	—
280	C₄×C₇	—	8	2	no	—
281	C₄×C₇	—	8	2	no	—
282	C₄×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
283	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
294	C₂×Q₈	C₇×#41	1	4	yes	—
295	C₂×Q₈	C₇×#41	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
325	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
326	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
330	C₄²	—	2	8	no	—
331	C₄²	—	2	8	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	8	2	no	—
334	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂×C₇	#2280	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇	#2898	1	2	yes	—
341	C₂×C₇	#3121	1	2	yes	—
342	C₂×C₇	#3126	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇	#3127	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	16	no	—
351	Q₈	—	2	4	no	—
352	Q₈	—	2	4	no	—
353	Q₈	—	2	4	no	—
354	Q₈	C₇×#117	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₇	#20745	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
395	C₂²	C₇×#578	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	C₂×C₇×#117	1	2	yes	—
404	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
405	C₂	—	4	2	no	—
406	C₂	C₇×#2280	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₇×#2898	1	2	yes	—
408	C₂	C₇×#3121	1	2	yes	—
409	C₂	C₇×#3126	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₇×#3127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₇×#1805	C₂	semidirect
6. C₇×#1803	C₂	semidirect
8. C₇×#1763	C₂	semidirect
9. C₄×C₇×#103	C₂	semidirect
12. C₇×#519	C₄	semidirect
38. #20745	C₇	direct (N × H)
90. #1805	C₂×C₇	semidirect
91. #1803	C₂×C₇	semidirect
93. #1763	C₂×C₇	semidirect
94. C₄×#103	C₂×C₇	semidirect
151. #519	C₄×C₇	semidirect
385. C₇	#20745	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#519	2
C₂×C₇×#433	2
C₇×#2314	2
C₇×#1825	2
C₇×#1805	2
C₇×#1803	2
C₇×#1787	2
C₇×#1763	2
C₄×C₇×#103	2
#20745	7

Subgroups — C7×#20745 #13197961

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20745 #13197961