Subgroups — C₇×#20748 #13197964

Order 1792.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1789	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×#1759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₇×#41	—	2	1	no	—
10	C₄×C₇×#41	—	2	1	no	—
11	C₄×C₇×#41	—	2	1	no	—
12	C₄×C₇×#41	—	2	1	no	—
13	C₄×C₇×#41	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×C₇×#41	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#432	—	2	1	no	—
28	C₇×#432	—	2	1	no	—
29	C₇×#431	—	2	1	no	—
30	C₇×#431	—	2	1	no	—
31	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₇×#104	C₂²	1	8	yes	—
33	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#383	—	2	1	no	—
36	C₇×#382	—	2	1	no	—
37	C₇×#381	—	2	1	no	—
38	C₇×#380	—	2	1	no	—
39	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#20748	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₇×#117	—	2	1	no	—
84	C₇×#117	—	2	1	no	—
85	C₇×#117	—	2	2	no	—
86	C₇×#117	—	2	2	no	—
87	C₇×#117	—	2	2	no	—
88	C₇×#117	—	2	2	no	—
89	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₇×#104	—	2	16	no	—
123	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₇×#97	—	2	2	no	—
126	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
127	C₇×#95	—	2	2	no	—
128	C₇×#95	—	2	2	no	—
129	C₇×#95	—	2	2	no	—
130	C₇×#95	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
132	#2920	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#2283	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#1826	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
135	#1806	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
136	#1789	C₂×C₇	1	2	yes	—
137	#1759	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
138	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₇×#41	—	2	8	no	—
141	C₇×#41	—	2	8	no	—
142	C₇×#41	—	2	4	no	—
143	C₇×#41	—	2	4	no	—
144	C₇×#41	—	2	4	no	—
145	C₇×#41	#41	1	8	yes	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
214	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄×#41	—	2	1	no	—
232	C₄×#41	—	2	1	no	—
233	C₄×#41	—	2	1	no	—
234	C₄×#41	—	2	1	no	—
235	C₄×#41	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
236	C₄×#41	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
237	C₄×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
238	C₄×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×#117	—	2	1	no	—
246	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
249	#432	—	2	1	no	—
250	#432	—	2	1	no	—
251	#431	—	2	1	no	—
252	#431	—	2	1	no	—
253	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
254	C₂×#104	C₂²×C₇	1	8	yes	—
255	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
256	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
257	#383	—	2	1	no	—
258	#382	—	2	1	no	—
259	#381	—	2	1	no	—
260	#380	—	2	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
262	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
263	#376	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
264	#339	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
265	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₇×Q₈	#117	1	4	yes	—
278	C₇×D₄	—	2	8	no	—
279	C₇×D₄	—	2	4	no	—
280	C₇×D₄	—	2	8	no	—
281	C₇×D₄	—	2	2	no	—
282	C₇×D₄	#117	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₇×C₈	—	4	4	no	—
329	C₂×#41	—	2	8	no	—
330	C₂×#41	—	2	1	no	—
331	C₂×#41	—	2	1	no	—
332	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
333	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
344	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
349	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
350	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
351	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
365	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
366	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
367	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
368	#117	—	2	1	no	—
369	#117	—	2	1	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
375	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
407	#104	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
410	#97	—	2	2	no	—
411	C₄×C₈	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₇	#421	1	2	yes	—
429	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
431	C₄×C₇	—	2	1	no	—
432	C₄×C₇	—	2	1	no	—
433	C₄×C₇	—	2	1	no	—
434	C₄×C₇	—	2	1	no	—
435	C₄×C₇	—	2	1	no	—
436	C₄×C₇	—	2	1	no	—
437	C₄×C₇	—	2	1	no	—
438	C₄×C₇	—	2	1	no	—
439	C₄×C₇	—	2	4	no	—
440	C₄×C₇	—	2	1	no	—
441	C₄×C₇	—	4	2	no	—
442	C₄×C₇	—	4	2	no	—
443	C₄×C₇	—	8	4	no	—
444	C₄×C₇	#421	1	2	yes	—
445	C₄×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
446	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
447	C₂⁴	—	2	1	no	—
448	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	2	8	no	—
450	#41	—	2	8	no	—
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	2	4	no	—
454	#41	C₇×#41	1	8	yes	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
498	M₁₆	—	2	8	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	8	no	—
523	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₇	—	2	2	no	—
540	C₂×C₇	—	2	2	no	—
541	C₂×C₇	—	4	1	no	—
542	C₂×C₇	—	4	4	no	—
543	C₂×C₇	#2280	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	C₇×#117	1	4	yes	—
559	D₄	—	2	8	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	8	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	C₇×#117	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
609	C₈	—	4	4	no	—
610	C₇	#20748	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	C₇×#421	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₇×#525	1	2	yes	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	8	4	no	—
639	C₄	C₇×#421	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×C₇×#117	1	2	yes	—
641	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	2	2	no	—
644	C₂	—	4	1	no	—
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	C₇×#2280	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×C₇×#421	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×C₇×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2920	C₂	semidirect
3. C₇×#2283	C₂	semidirect
4. C₇×#1826	C₂	semidirect
5. C₇×#1806	C₂	semidirect
7. C₇×#1759	C₂	semidirect
13. C₄×C₇×#41	C₄	semidirect
14. C₄×C₇×#41	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	semidirect
31. C₇×#423	C₂²	semidirect
34. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
39. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₇×#376	C₂²	semidirect
42. C₇×#339	C₂²	semidirect
43. #20748	C₇	direct (N × H)
132. #2920	C₂×C₇	semidirect
133. #2283	C₂×C₇	semidirect
134. #1826	C₂×C₇	semidirect
135. #1806	C₂×C₇	semidirect
137. #1759	C₂×C₇	semidirect
235. C₄×#41	C₄×C₇	semidirect
236. C₄×#41	C₄×C₇	semidirect
239. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	semidirect
240. C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	semidirect
243. C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	semidirect
244. C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	semidirect
253. #423	C₂²×C₇	semidirect
256. C₄×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
261. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
263. #376	C₂²×C₇	semidirect
264. #339	C₂²×C₇	semidirect
610. C₇	#20748	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×#41	2
C₇×#2920	2
C₇×#2283	2
C₇×#1826	2
C₇×#1806	2
C₇×#1789	2
C₇×#1759	2
#20748	7

Subgroups — C7×#20748 #13197964

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20748 #13197964