Subgroups — C₇×#20749 #13197965

Order 1792.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1789	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×#1759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₇×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₇×#520	—	2	2	no	—
11	C₇×#520	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₇×#519	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₇×#518	—	2	2	no	—
14	C₇×#518	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
16	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#117	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#433	—	2	2	no	—
22	C₇×#433	—	2	2	no	—
23	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	—
26	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₇×#388	—	2	2	no	—
29	C₇×#387	—	2	2	no	—
30	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#20749	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
52	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₇×#117	—	2	1	no	—
59	C₇×#117	—	2	1	no	—
60	C₇×#117	—	2	4	no	—
61	C₇×#117	—	2	4	no	—
62	C₇×#117	—	2	2	no	—
63	C₇×#117	—	2	2	no	—
64	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
68	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
69	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₇×#104	—	2	8	no	—
88	C₇×#104	—	2	8	no	—
89	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₇×#97	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
93	C₇×#95	—	2	2	no	—
94	C₇×#95	—	2	2	no	—
95	C₇×#95	—	2	2	no	—
96	#3428	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
97	#2921	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2298	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1826	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
100	#1806	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
101	#1789	C₂×C₇	1	2	yes	—
102	#1759	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	C₄×#104	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₇×#41	—	2	8	no	—
107	C₇×#41	—	2	8	no	—
108	C₇×#41	—	2	4	no	—
109	C₇×#41	—	2	4	no	—
110	C₇×#41	—	2	4	no	—
111	C₇×#41	#41	1	8	yes	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
163	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
168	#520	—	2	2	no	—
169	#520	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
170	#519	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
171	#518	—	2	2	no	—
172	#518	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
173	C₄×#41	—	2	2	no	—
174	C₄×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	C₄×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
176	C₂×#117	—	2	2	no	—
177	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
179	#433	—	2	2	no	—
180	#433	—	2	2	no	—
181	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
182	C₂×#104	C₂²×C₇	1	4	yes	—
183	C₂×#104	C₂²×C₇	1	4	yes	—
184	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
186	#388	—	2	2	no	—
187	#387	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
189	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	#376	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₄³	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#339	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
193	#339	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
194	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₇×Q₈	#117	1	4	yes	—
205	C₇×D₄	—	2	8	no	—
206	C₇×D₄	—	2	4	no	—
207	C₇×D₄	—	2	8	no	—
208	C₇×D₄	—	2	2	no	—
209	C₇×D₄	#117	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₇×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	—	2	1	no	—
241	C₂×#41	—	2	1	no	—
242	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
243	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
250	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
252	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
259	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
260	#117	—	2	1	no	—
261	#117	—	2	1	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
267	#117	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
268	#117	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
269	#117	C₇×D₄	1	2	yes	—
270	#117	C₇×D₄	1	2	yes	—
271	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
289	#104	—	2	8	no	—
290	#104	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
293	#97	—	2	2	no	—
294	C₄×C₈	—	2	2	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
307	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
309	C₄×C₇	—	2	4	no	—
310	C₄×C₇	—	2	4	no	—
311	C₄×C₇	—	2	1	no	—
312	C₄×C₇	—	2	4	no	—
313	C₄×C₇	—	2	1	no	—
314	C₄×C₇	—	4	4	no	—
315	C₄×C₇	—	4	4	no	—
316	C₄×C₇	—	8	2	no	—
317	C₄×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
318	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
319	C₂⁴	—	2	1	no	—
320	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
321	#41	—	2	8	no	—
322	#41	—	2	8	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	C₇×#41	1	8	yes	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	4	4	no	—
378	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₇	—	4	1	no	—
384	C₂×C₇	—	4	1	no	—
385	C₂×C₇	—	4	4	no	—
386	C₂×C₇	#2280	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇	#2901	1	2	yes	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	8	2	no	—
393	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	2	2	no	—
398	Q₈	C₇×#117	1	4	yes	—
399	D₄	—	2	8	no	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	2	8	no	—
402	D₄	—	2	2	no	—
403	D₄	C₇×#117	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
432	C₈	—	4	4	no	—
433	C₇	#20749	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	4	no	—
443	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₇×#525	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	C₂×C₇×#117	1	2	yes	—
454	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	4	1	no	—
457	C₂	—	4	1	no	—
458	C₂	—	4	4	no	—
459	C₂	C₇×#2280	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₇×#2901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2921	C₂	semidirect
3. C₇×#2298	C₂	semidirect
4. C₇×#1826	C₂	semidirect
5. C₇×#1806	C₂	semidirect
7. C₇×#1759	C₂	semidirect
8. C₄×C₇×#104	C₂	semidirect
11. C₇×#520	C₄	semidirect
12. C₇×#519	C₄	semidirect
14. C₇×#518	C₄	semidirect
23. C₇×#423	C₂²	semidirect
27. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
30. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₇×#376	C₂²	semidirect
33. C₄³×C₇	C₂²	semidirect
34. C₇×#339	C₂²	semidirect
35. C₇×#339	C₂²	semidirect
36. #20749	C₇	direct (N × H)
97. #2921	C₂×C₇	semidirect
98. #2298	C₂×C₇	semidirect
99. #1826	C₂×C₇	semidirect
100. #1806	C₂×C₇	semidirect
102. #1759	C₂×C₇	semidirect
103. C₄×#104	C₂×C₇	semidirect
169. #520	C₄×C₇	semidirect
170. #519	C₄×C₇	semidirect
172. #518	C₄×C₇	semidirect
181. #423	C₂²×C₇	semidirect
185. C₄×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
188. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
190. #376	C₂²×C₇	semidirect
191. C₄³	C₂²×C₇	semidirect
192. #339	C₂²×C₇	semidirect
193. #339	C₂²×C₇	semidirect
433. C₇	#20749	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3428	2
C₇×#2921	2
C₇×#2298	2
C₇×#1826	2
C₇×#1806	2
C₇×#1789	2
C₇×#1759	2
C₄×C₇×#104	2
#20749	7

Subgroups — C7×#20749 #13197965

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20749 #13197965