Subgroups — C₇×#20839 #13198055

Order 1792.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#1851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#131	—	2	4	no	—
12	C₂×C₇×#131	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×#131	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#424	—	2	4	no	—
23	C₇×#423	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#408	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₇×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#386	C₄	1	4	yes	—
34	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
38	#20839	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₇×#41	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#131	—	2	32	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#117	—	2	2	no	—
76	C₇×#117	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×#131	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#424	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#408	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
98	#2297	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
99	#1851	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
100	#1850	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
101	#1729	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#336	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₇×#41	—	2	8	no	—
106	C₇×#41	—	2	8	no	—
107	C₇×#41	—	2	8	no	—
108	C₇×#41	—	2	8	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
141	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#131	—	2	4	no	—
174	C₂×#131	—	2	4	no	—
175	C₂×#131	—	2	4	no	—
176	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
177	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	#424	—	2	4	no	—
185	#423	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	#408	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
191	#391	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
192	#391	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
193	#390	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
194	#390	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
195	#386	C₄×C₇	1	4	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
197	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
199	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₇×D₄	—	2	16	no	—
213	C₇×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₇×C₈	—	2	2	no	—
246	C₇×C₈	—	2	4	no	—
247	C₇×C₈	—	2	2	no	—
248	C₇×C₈	—	4	2	no	—
249	C₇×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×#41	C₇×Q₈	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
262	#131	—	2	32	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
303	#95	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
304	#95	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
305	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₇	#385	1	4	yes	—
315	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
319	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
320	C₄×C₇	—	2	4	no	—
321	C₄×C₇	—	2	4	no	—
322	C₄×C₇	—	4	2	no	—
323	C₄×C₇	—	4	2	no	—
324	C₄×C₇	—	4	2	no	—
325	C₄×C₇	#385	1	4	yes	—
326	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	2	8	no	—
333	#41	—	2	8	no	—
334	#41	—	2	8	no	—
335	#41	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	C₇×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
344	C₂×D₄	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
367	M₁₆	—	2	16	no	—
368	M₁₆	—	2	8	no	—
369	M₁₆	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	16	no	—
371	C₂×C₈	—	2	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	4	no	—
385	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₇	—	2	4	no	—
400	C₂×C₇	—	4	4	no	—
401	C₂×C₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₇	#2906	1	2	yes	—
403	C₂×C₇	#2931	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₇	#2932	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇	#2933	1	2	yes	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
415	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	8	no	—
418	D₄	—	2	16	no	—
419	D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₇×#131	1	4	yes	complemented
445	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	2	4	no	—
453	C₈	—	2	2	no	—
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₇	#20839	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	C₇×#385	1	4	yes	—
467	C₂²	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×C₇×#131	1	2	yes	—
471	C₂²	C₇×#568	1	2	yes	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	C₇×#385	1	4	yes	—
478	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	2	4	no	—
483	C₂	—	4	4	no	—
484	C₂	C₂×C₇×#385	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₇×#2906	1	2	yes	—
486	C₂	C₇×#2931	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₇×#2932	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₇×#2933	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#424	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
6. C₇×#1851	C₂	semidirect
7. C₇×#1850	C₂	semidirect
8. C₇×#1729	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#336	C₂	semidirect
38. #20839	C₇	direct (N × H)
95. C₂×#424	C₂×C₇	semidirect
96. C₂×#423	C₂×C₇	semidirect
99. #1851	C₂×C₇	semidirect
100. #1850	C₂×C₇	semidirect
101. #1729	C₂×C₇	semidirect
102. C₂×#336	C₂×C₇	semidirect
238. C₂×C₄×C₇	#131	semidirect
444. C₂×C₄	C₇×#131	semidirect
456. C₇	#20839	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#131	2
C₂×C₇×#424	2
C₂×C₇×#423	2
C₂×C₇×#408	2
C₇×#2297	2
C₇×#1851	2
C₇×#1850	2
C₇×#1729	2
C₂×C₇×#336	2
#20839	7

Subgroups — C7×#20839 #13198055

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20839 #13198055