Subgroups — C₇×#20848 #13198064

Order 1792.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#1854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#520	—	2	4	no	—
14	C₇×#520	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#428	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#106	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×#106	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#408	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₇×#391	—	2	1	no	—
32	C₇×#390	—	2	1	no	—
33	C₇×#386	—	2	2	no	—
34	C₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
35	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	#20848	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₇×#41	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
63	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
64	C₇×#117	—	2	2	no	—
65	C₇×#117	—	2	4	no	—
66	C₇×#117	—	2	4	no	—
67	C₇×#117	—	2	2	no	—
68	C₇×#117	—	2	2	no	—
69	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
91	C₇×#107	—	2	4	no	—
92	C₇×#106	—	2	8	no	—
93	C₇×#106	—	2	4	no	—
94	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₇×#95	—	2	4	no	—
96	C₂×#520	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#428	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×#106	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#408	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
100	#2311	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
101	#1854	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
102	#1853	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
103	#1736	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1735	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#41	—	2	8	no	—
108	C₇×#41	—	2	8	no	—
109	C₇×#41	—	2	8	no	—
110	C₇×#41	—	2	8	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
171	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	#520	—	2	4	no	—
178	#520	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
184	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	#428	—	2	4	no	—
189	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	C₂×#106	—	2	4	no	—
191	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
192	C₂×#106	C₂²×C₇	1	4	yes	—
193	#408	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
195	#391	—	2	1	no	—
196	#390	—	2	1	no	—
197	#386	—	2	2	no	—
198	#380	C₂²×C₇	1	4	yes	—
199	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
201	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₇×D₄	—	2	16	no	—
215	C₇×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₇×C₈	—	2	4	no	—
251	C₇×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
257	C₂×#41	C₇×Q₈	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
272	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
274	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄	—	2	16	no	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	#107	—	2	4	no	—
305	#106	—	2	8	no	—
306	#106	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₇	1	16	yes	complemented
308	#95	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₇	#385	1	4	yes	—
319	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
323	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
324	C₄×C₇	—	2	4	no	—
325	C₄×C₇	—	4	4	no	—
326	C₄×C₇	—	4	2	no	—
327	C₄×C₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₇	—	8	2	no	—
329	C₄×C₇	—	8	2	no	—
330	C₄×C₇	#385	1	4	yes	—
331	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
337	#41	—	2	8	no	—
338	#41	—	2	8	no	—
339	#41	—	2	8	no	—
340	#41	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	C₇×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
349	C₂×D₄	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	2	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
401	C₄²	—	2	8	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₂×C₇	—	2	4	no	—
405	C₂×C₇	—	4	4	no	—
406	C₂×C₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇	#2912	1	2	yes	—
408	C₂×C₇	#3009	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇	#3010	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₇	#3099	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
420	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	8	no	—
423	D₄	—	2	16	no	—
424	D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂×C₄	—	8	8	no	—
444	C₂×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	2	4	no	—
460	C₈	—	2	4	no	—
461	C₇	#20848	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	8	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	C₇×#385	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
476	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	C₇×#385	1	4	yes	—
484	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	4	4	no	—
490	C₂	C₂×C₇×#385	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₇×#2912	1	2	yes	—
492	C₂	C₇×#3009	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₇×#3010	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₇×#3099	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#428	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#106	C₂	semidirect
6. C₇×#1854	C₂	semidirect
7. C₇×#1853	C₂	semidirect
8. C₇×#1736	C₂	semidirect
9. C₇×#1735	C₂	semidirect
29. C₇×#408	C₄	semidirect
38. #20848	C₇	direct (N × H)
55. C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
94. C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#428	C₂×C₇	semidirect
98. C₂²×#106	C₂×C₇	semidirect
101. #1854	C₂×C₇	semidirect
102. #1853	C₂×C₇	semidirect
103. #1736	C₂×C₇	semidirect
104. #1735	C₂×C₇	semidirect
193. #408	C₄×C₇	semidirect
268. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₇	semidirect
271. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
307. C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
461. C₇	#20848	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#520	2
C₂×C₇×#428	2
C₂²×C₇×#106	2
C₂×C₇×#408	2
C₇×#2311	2
C₇×#1854	2
C₇×#1853	2
C₇×#1736	2
C₇×#1735	2
#20848	7

Subgroups — C7×#20848 #13198064

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20848 #13198064