Subgroups — C₇×#20879 #13198095

Order 1792.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#518	—	2	4	no	—
14	C₇×#518	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₇×#427	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#418	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×#102	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#389	—	2	2	no	—
31	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₇×#380	—	2	2	no	—
33	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#20879	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
59	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
60	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
61	C₇×#117	—	2	2	no	—
62	C₇×#117	—	2	2	no	—
63	C₇×#117	—	2	2	no	—
64	C₇×#117	—	2	2	no	—
65	C₇×#117	—	2	2	no	—
66	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₇×#107	—	2	4	no	—
84	C₇×#106	—	2	4	no	—
85	C₇×#102	—	2	8	no	—
86	C₇×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₇×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₇×#95	—	2	4	no	—
89	C₂×#518	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#427	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#102	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
93	#2316	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1864	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
95	#1862	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
96	#1736	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1729	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
104	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	#518	—	2	4	no	—
167	#518	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
170	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	#427	—	2	4	no	—
176	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
177	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
178	#418	—	2	4	no	—
179	C₂×#102	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
180	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
183	#389	—	2	2	no	—
184	#389	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
185	#380	—	2	2	no	—
186	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
187	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
188	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
189	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
198	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
199	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
201	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₇×D₄	—	2	4	no	—
206	C₇×D₄	—	2	4	no	—
207	C₇×D₄	—	2	4	no	—
208	C₇×D₄	—	2	16	no	—
209	C₇×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	8	16	no	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₇×C₈	—	2	2	no	—
237	C₇×C₈	—	2	2	no	—
238	C₇×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂⁵	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×D₄	C₇×Q₈	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
257	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₄	—	2	16	no	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
285	#107	—	2	4	no	—
286	#106	—	2	4	no	—
287	#102	—	2	8	no	—
288	#102	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
289	#102	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
290	#95	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
301	C₂²×C₇	#385	1	4	yes	—
302	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
306	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
307	C₄×C₇	—	4	4	no	—
308	C₄×C₇	—	4	4	no	—
309	C₄×C₇	—	4	4	no	—
310	C₄×C₇	—	8	2	no	—
311	C₄×C₇	#385	1	4	yes	—
312	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	8	2	no	—
321	C₂⁴	—	8	2	no	—
322	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	C₇×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
333	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	4	2	no	—
381	C₂×C₇	—	2	4	no	—
382	C₂×C₇	—	4	8	no	—
383	C₂×C₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇	#2948	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇	#2949	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇	#3012	1	2	yes	—
387	C₂×C₇	#3081	1	2	yes	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	16	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	8	4	no	—
397	C₂³	—	8	4	no	—
398	C₂³	—	8	8	no	—
399	C₂³	—	8	8	no	—
400	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
401	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
402	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
404	D₄	—	2	4	no	—
405	D₄	—	2	16	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂×C₄	—	8	16	no	—
422	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	2	2	no	—
436	C₈	—	2	2	no	—
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₇	#20879	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	8	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	8	no	—
447	C₂²	—	4	8	no	—
448	C₂²	—	8	16	no	—
449	C₂²	C₇×#385	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
454	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	8	2	no	—
459	C₄	C₇×#385	1	4	yes	—
460	C₄	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	4	8	no	—
466	C₂	C₂×C₇×#385	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₇×#2948	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₇×#2949	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₇×#3012	1	2	yes	—
470	C₂	C₇×#3081	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#427	C₂	semidirect
5. C₇×#2316	C₂	semidirect
6. C₇×#1864	C₂	semidirect
7. C₇×#1862	C₂	semidirect
8. C₇×#1736	C₂	semidirect
9. C₇×#1729	C₂	semidirect
23. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#102	C₄	semidirect
31. C₇×#389	C₂²	semidirect
33. C₇×#340	C₂²	semidirect
34. C₇×#336	C₂²	semidirect
35. C₇×#336	C₂²	semidirect
36. #20879	C₇	direct (N × H)
54. C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
86. C₇×#102	C₂×C₄	semidirect
87. C₇×#102	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#427	C₂×C₇	semidirect
93. #2316	C₂×C₇	semidirect
94. #1864	C₂×C₇	semidirect
95. #1862	C₂×C₇	semidirect
96. #1736	C₂×C₇	semidirect
97. #1729	C₂×C₇	semidirect
114. C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
176. C₂×#107	C₂²×C₇	semidirect
177. C₂×#106	C₂²×C₇	semidirect
179. C₂×#102	C₄×C₇	semidirect
184. #389	C₂²×C₇	semidirect
186. #340	C₂²×C₇	semidirect
187. #336	C₂²×C₇	semidirect
188. #336	C₂²×C₇	semidirect
256. C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
272. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
288. #102	C₂×C₄×C₇	semidirect
289. #102	C₂×C₄×C₇	semidirect
332. C₂×D₄	C₇×C₄⋊C₄	semidirect
438. C₇	#20879	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#518	2
C₂×C₇×#427	2
C₂×C₇×#418	2
C₂²×C₇×#102	2
C₇×#2316	2
C₇×#1864	2
C₇×#1862	2
C₇×#1736	2
C₇×#1729	2
#20879	7

Subgroups — C7×#20879 #13198095

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20879 #13198095