Subgroups — C₇×#20885 #13198101

Order 1792.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₇×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#1866	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₇×#568	—	2	4	no	—
11	C₇×#568	—	2	4	no	—
12	C₂×C₇×#131	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×#131	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#430	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₇×#424	—	2	2	no	—
24	C₇×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₇×#423	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇×#104	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	—
28	C₇×#419	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₇×#418	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₇×#417	C₄	1	4	yes	complemented
31	C₇×#416	C₂²	1	4	yes	—
32	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#20885	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₇×#41	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#131	—	2	16	no	—
50	C₇×#131	—	2	8	no	—
51	C₇×#131	—	2	8	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×#117	—	2	1	no	—
76	C₇×#117	—	2	1	no	—
77	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₇×#108	—	2	8	no	—
87	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₇×#104	—	2	8	no	—
89	C₇×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₇×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#568	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#430	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2905	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂²×#104	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
95	#2896	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
96	#1866	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
97	C₂×#339	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1728	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₇×#41	—	2	4	no	—
102	C₇×#41	—	2	4	no	—
103	C₇×#41	—	2	4	no	—
104	C₇×#41	—	2	4	no	—
105	C₇×#41	—	2	4	no	—
106	C₇×#41	—	2	2	no	—
107	C₇×#41	—	2	2	no	—
108	C₇×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₇×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
143	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
152	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
174	#568	—	2	4	no	—
175	#568	—	2	4	no	—
176	C₂×#131	—	2	2	no	—
177	C₂×#131	C₂²×C₇	1	4	yes	—
178	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	#430	—	2	4	no	—
186	C₂×#108	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
187	#424	—	2	2	no	—
188	#424	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
189	#423	—	2	2	no	—
190	C₂×#104	—	2	4	no	—
191	C₂×#104	C₂²×C₇	1	4	yes	—
192	#419	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
193	#418	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
194	#417	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
195	#416	C₂²×C₇	1	4	yes	—
196	#339	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
197	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
198	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
202	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇	#123	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₇×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₇×D₄	—	2	4	no	—
211	C₇×D₄	—	2	4	no	—
212	C₇×D₄	—	2	8	no	—
213	C₇×D₄	—	2	2	no	—
214	C₇×D₄	—	2	4	no	—
215	C₇×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₇×C₈	—	2	4	no	—
246	C₇×C₈	—	2	4	no	—
247	C₇×C₈	—	2	4	no	—
248	C₇×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	1	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	1	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
254	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×#41	C₇×Q₈	1	4	yes	—
256	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
263	#131	—	2	16	no	—
264	#131	—	2	8	no	—
265	#131	—	2	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
289	#117	—	2	1	no	—
290	#117	—	2	1	no	—
291	#117	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
292	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
300	#108	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
302	#104	—	2	8	no	—
303	#103	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
304	#102	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
305	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₇	#385	1	2	yes	—
314	C₂²×C₇	#385	1	2	yes	—
315	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₇	—	2	4	no	—
319	C₄×C₇	—	4	4	no	—
320	C₄×C₇	—	4	4	no	—
321	C₄×C₇	#385	1	2	yes	—
322	C₄×C₇	#385	1	2	yes	—
323	C₄×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	—	2	1	no	—
328	C₂⁴	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	2	no	—
335	#41	—	2	2	no	—
336	#41	C₇×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
337	#41	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
338	#41	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₇×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	2	16	no	—
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	M₁₆	—	2	4	no	—
375	M₁₆	—	2	4	no	—
376	M₁₆	—	2	2	no	—
377	M₁₆	—	2	2	no	—
378	M₁₆	—	2	2	no	—
379	M₁₆	—	4	2	no	—
380	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	—	2	16	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₂×C₇	—	2	1	no	—
402	C₂×C₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₇	—	2	1	no	—
404	C₂×C₇	—	2	2	no	—
405	C₂×C₇	—	4	4	no	—
406	C₂×C₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇	#2956	1	2	yes	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	8	2	no	—
412	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
415	C₂³	C₇×#123	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
420	D₄	—	2	8	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	2	2	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	2	4	no	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₇	#20885	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	C₇×#385	1	2	yes	—
469	C₂²	C₇×#385	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	C₇×#385	1	2	yes	—
477	C₄	C₇×#385	1	2	yes	—
478	C₄	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	4	4	no	—
487	C₂	C₂×C₇×#385	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₇×#2956	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₇×M₁₆ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#430	C₂	semidirect
3. C₇×#2905	C₂	semidirect
6. C₇×#1866	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#339	C₂	semidirect
8. C₇×#1728	C₂	semidirect
22. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
24. C₇×#424	C₂²	semidirect
28. C₇×#419	C₄	semidirect
29. C₇×#418	C₄	semidirect
30. C₇×#417	C₄	semidirect
32. C₇×#339	C₂²	semidirect
33. C₇×#336	C₂²	semidirect
34. #20885	C₇	direct (N × H)
89. C₇×#103	C₂×C₄	semidirect
90. C₇×#102	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#430	C₂×C₇	semidirect
93. #2905	C₂×C₇	semidirect
96. #1866	C₂×C₇	semidirect
97. C₂×#339	C₂×C₇	semidirect
98. #1728	C₂×C₇	semidirect
186. C₂×#108	C₂²×C₇	semidirect
188. #424	C₂²×C₇	semidirect
192. #419	C₄×C₇	semidirect
193. #418	C₄×C₇	semidirect
194. #417	C₄×C₇	semidirect
196. #339	C₂²×C₇	semidirect
197. #336	C₂²×C₇	semidirect
303. #103	C₂×C₄×C₇	semidirect
304. #102	C₂×C₄×C₇	semidirect
459. C₇	#20885	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#568	2
C₂×C₇×#430	2
C₇×#2905	2
C₂²×C₇×#104	2
C₇×#2896	2
C₇×#1866	2
C₂×C₇×#339	2
C₇×#1728	2
#20885	7

Subgroups — C7×#20885 #13198101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20885 #13198101