Subgroups — C₇×#20896 #13198112

Order 1792.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1870	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#525	—	2	4	no	—
15	C₇×#525	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×#123	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#121	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#120	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#408	—	2	8	no	—
23	C₇×#407	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₇×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#20896	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	32	no	—
47	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₇×#123	—	2	8	no	—
58	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₇×#121	—	2	8	no	—
60	C₇×#120	—	2	8	no	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
63	C₇×#117	—	2	2	no	—
64	C₇×#117	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
73	C₂³×M₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#525	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#408	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
76	C₂×#407	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1870	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
78	#1729	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
79	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₇×#41	—	4	4	no	—
86	C₇×#41	—	4	8	no	—
87	C₇×#41	—	4	4	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₇×M₁₆	—	2	32	no	—
121	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
141	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	—
142	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
143	#525	—	2	4	no	—
144	#525	—	2	4	no	—
145	C₂×#123	C₄×C₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
147	C₂×#121	C₄×C₇	1	2	yes	—
148	C₂×#120	C₄×C₇	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
150	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
151	#408	—	2	8	no	—
152	#407	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
155	#336	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
156	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
166	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₇×D₄	—	4	16	no	—
172	C₇×D₄	—	4	8	no	—
173	C₇×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₇×C₈	—	2	8	no	—
198	C₇×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
226	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
228	#123	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	#121	—	2	8	no	—
231	#120	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄	—	2	8	no	—
233	C₄×D₄	—	2	8	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇	#386	1	4	yes	—
255	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇	#568	1	4	yes	—
258	C₄×C₇	—	2	4	no	—
259	C₄×C₇	—	4	4	no	—
260	C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
262	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
264	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	4	4	no	—
272	#41	—	4	8	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	2	32	no	—
307	M₁₆	—	4	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	16	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₇	—	4	4	no	—
324	C₂×C₇	—	8	2	no	—
325	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇	#2879	1	2	yes	—
327	C₂×C₇	#2930	1	4	yes	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	8	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	8	no	—
336	C₂³	—	4	8	no	—
337	C₂³	—	4	16	no	—
338	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
341	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	4	4	no	—
343	D₄	—	4	16	no	—
344	D₄	—	4	8	no	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₇×#121	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
369	C₈	—	2	8	no	—
370	C₈	—	4	4	no	—
371	C₇	#20896	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	4	16	no	—
378	C₂²	—	4	8	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	C₇×#386	1	4	yes	—
383	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²	C₇×#568	1	4	yes	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	C₇×#386	1	4	yes	—
390	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×C₇×#121	1	2	yes	—
392	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	4	4	no	—
395	C₂	—	8	2	no	—
396	C₂	C₂×C₇×#386	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₇×#2879	1	2	yes	—
398	C₂	C₇×#2930	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₇×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#408	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#407	C₂	semidirect
5. C₇×#1870	C₂	semidirect
6. C₇×#1729	C₂	semidirect
25. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₇×#336	C₂²	semidirect
27. #20896	C₇	direct (N × H)
54. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
73. C₂³×M₁₆	C₂×C₇	semidirect
75. C₂×#408	C₂×C₇	semidirect
76. C₂×#407	C₂×C₇	semidirect
77. #1870	C₂×C₇	semidirect
78. #1729	C₂×C₇	semidirect
154. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
155. #336	C₂²×C₇	semidirect
225. C₂²×C₈	C₇×D₄	semidirect
371. C₇	#20896	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×M₁₆	2
C₂×C₇×#525	2
C₂×C₇×#408	2
C₂×C₇×#407	2
C₇×#1870	2
C₇×#1729	2
#20896	7

Subgroups — C7×#20896 #13198112

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20896 #13198112