Subgroups — C₇×#20903 #13198119

Order 1792.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₇×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1871	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#568	—	2	4	no	—
12	C₇×#568	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×#131	—	2	2	no	—
14	C₂×C₇×#131	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₇×#537	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₇×#536	—	2	1	no	—
20	C₇×#536	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₇×#535	—	2	1	no	—
22	C₇×#535	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₇×#534	—	2	2	no	—
24	C₇×#532	—	2	2	no	—
25	C₇×#525	—	2	2	no	—
26	C₇×#525	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#421	—	2	4	no	—
31	C₂×C₇×#104	—	2	4	no	—
32	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	—
34	C₇×#391	—	2	1	no	—
35	C₇×#390	—	2	1	no	—
36	C₇×#386	—	2	2	no	—
37	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#20903	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#131	—	2	16	no	—
68	C₇×#131	—	2	16	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
83	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₇×#127	—	2	2	no	—
85	C₇×#124	—	2	2	no	—
86	C₇×#124	—	2	2	no	—
87	C₇×#123	—	2	4	no	—
88	C₇×#123	—	2	4	no	—
89	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₇×#121	—	2	4	no	—
92	C₇×#121	—	2	8	no	—
93	C₇×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₇×#120	—	2	4	no	—
95	C₇×#120	—	2	4	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
97	C₇×#117	—	2	1	no	—
98	C₇×#117	—	2	1	no	—
99	C₇×#117	—	2	2	no	—
100	C₇×#117	—	2	2	no	—
101	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₇×#104	—	2	8	no	—
115	C₇×#104	—	2	8	no	—
116	C₇×#95	—	2	4	no	—
117	C₂×#568	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#3449	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#421	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂²×#104	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2297	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1871	C₂×C₇	1	8	yes	complemented
123	#1733	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#339	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₇×#41	—	2	4	no	—
129	C₇×#41	—	2	4	no	—
130	C₇×#41	—	2	4	no	—
131	C₇×#41	—	2	4	no	—
132	C₇×#41	—	2	4	no	—
133	C₇×#41	—	2	4	no	—
134	C₇×#41	—	2	4	no	—
135	C₇×#41	—	2	4	no	—
136	C₇×#41	—	2	4	no	—
137	C₇×#41	—	2	4	no	—
138	C₇×#41	—	2	2	no	—
139	C₇×#41	—	2	2	no	—
140	C₇×#41	—	2	2	no	—
141	C₇×#41	—	2	2	no	—
142	C₇×#41	—	4	2	no	—
143	C₇×#41	—	4	2	no	—
144	C₇×#41	—	4	2	no	—
145	C₇×#41	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
199	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
206	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
210	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
229	#568	—	2	4	no	—
230	#568	—	2	4	no	—
231	C₂×#131	—	2	2	no	—
232	C₂×#131	—	2	2	no	—
233	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
236	#537	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
237	#536	—	2	1	no	—
238	#536	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
239	#535	—	2	1	no	—
240	#535	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
241	#534	—	2	2	no	—
242	#532	—	2	2	no	—
243	#525	—	2	2	no	—
244	#525	C₂²×C₇	1	4	yes	—
245	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
248	#421	—	2	4	no	—
249	C₂×#104	—	2	4	no	—
250	C₂×#104	C₂²×C₇	1	4	yes	—
251	C₂×#104	C₂²×C₇	1	4	yes	—
252	#391	—	2	1	no	—
253	#390	—	2	1	no	—
254	#386	—	2	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
256	#339	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
257	#339	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
258	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
265	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
269	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
270	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₇×D₄	—	2	8	no	—
277	C₇×D₄	—	2	8	no	—
278	C₇×D₄	—	2	2	no	—
279	C₇×D₄	—	2	2	no	—
280	C₇×D₄	—	2	4	no	—
281	C₇×D₄	—	2	4	no	—
282	C₇×D₄	—	4	2	no	—
283	C₇×D₄	—	4	2	no	—
284	C₇×D₄	—	4	4	no	—
285	C₇×D₄	—	4	2	no	—
286	C₇×D₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₇×C₈	—	2	4	no	—
326	C₇×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	1	no	—
330	C₂×#41	—	2	1	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
338	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
339	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
340	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×#41	C₂³×C₇	1	2	yes	—
343	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
353	#131	—	2	16	no	—
354	#131	—	2	16	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
362	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
363	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
364	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
365	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	#127	—	2	2	no	—
371	#124	—	2	2	no	—
372	#124	—	2	2	no	—
373	#123	—	2	4	no	—
374	#123	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
377	#121	—	2	4	no	—
378	#121	—	2	8	no	—
379	#121	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
380	#120	—	2	4	no	—
381	#120	—	2	4	no	—
382	C₄×D₄	—	2	8	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	—	2	1	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
388	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
400	#104	—	2	8	no	—
401	#104	—	2	8	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
413	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
414	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
416	C₂²×C₇	#386	1	2	yes	—
417	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₇	—	2	4	no	—
421	C₄×C₇	—	4	4	no	—
422	C₄×C₇	—	4	4	no	—
423	C₄×C₇	—	4	2	no	—
424	C₄×C₇	—	8	2	no	—
425	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
426	C₄×C₇	#386	1	2	yes	—
427	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
431	C₂⁴	—	2	1	no	—
432	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
433	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	2	4	no	—
439	#41	—	2	4	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	2	2	no	—
445	#41	—	2	2	no	—
446	#41	—	2	2	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	4	2	no	—
449	#41	—	4	2	no	—
450	#41	—	4	2	no	—
451	#41	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
504	M₁₆	—	2	16	no	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	2	2	no	—
508	M₁₆	—	2	2	no	—
509	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
510	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
511	C₂×C₈	—	2	16	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	4	2	no	—
533	C₂×C₇	—	2	1	no	—
534	C₂×C₇	—	2	1	no	—
535	C₂×C₇	—	2	2	no	—
536	C₂×C₇	—	2	2	no	—
537	C₂×C₇	—	4	4	no	—
538	C₂×C₇	—	8	2	no	—
539	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₇	#2901	1	2	yes	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	8	2	no	—
548	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
552	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	4	2	no	—
559	D₄	—	2	8	no	—
560	D₄	—	2	8	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	8	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₇×#123	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	4	no	—
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₇	#20903	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	C₇×#386	1	2	yes	—
624	C₂²	C₇×#386	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	C₇×#386	1	2	yes	—
634	C₄	C₇×#386	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	4	4	no	—
644	C₂	—	8	2	no	—
645	C₂	C₂×C₇×#386	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₇×#2901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₇×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#568	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#421	C₂	semidirect
4. C₂²×C₇×#104	C₂	semidirect
5. C₇×#2297	C₂	semidirect
6. C₇×#1871	C₂	semidirect
7. C₇×#1733	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#339	C₂	semidirect
17. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
18. C₇×#537	C₄	semidirect
20. C₇×#536	C₄	semidirect
22. C₇×#535	C₄	semidirect
37. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₇×#339	C₂²	semidirect
39. C₇×#339	C₂²	semidirect
40. #20903	C₇	direct (N × H)
76. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
77. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
90. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₇×#121	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#568	C₂×C₇	semidirect
119. C₂×#421	C₂×C₇	semidirect
120. C₂²×#104	C₂×C₇	semidirect
121. #2297	C₂×C₇	semidirect
122. #1871	C₂×C₇	semidirect
123. #1733	C₂×C₇	semidirect
124. C₂×#339	C₂×C₇	semidirect
235. C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
236. #537	C₄×C₇	semidirect
238. #536	C₄×C₇	semidirect
240. #535	C₄×C₇	semidirect
255. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
256. #339	C₂²×C₇	semidirect
257. #339	C₂²×C₇	semidirect
362. C₂×M₁₆	C₇×D₄	semidirect
363. C₂×M₁₆	C₇×D₄	semidirect
376. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
379. #121	C₂×C₄×C₇	semidirect
610. C₇	#20903	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#568	2
C₇×#3449	2
C₂×C₇×#421	2
C₂²×C₇×#104	2
C₇×#2297	2
C₇×#1871	2
C₇×#1733	2
C₂×C₇×#339	2
#20903	7

Subgroups — C7×#20903 #13198119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20903 #13198119