Subgroups — C₇×#20928 #13198144

Order 1792.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₇×#41	—	2	4	no	—
20	C₄×C₇×#41	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
25	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#418	—	2	4	no	—
31	C₇×#417	—	2	4	no	—
32	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#390	—	2	1	no	—
36	C₇×#390	—	2	1	no	—
37	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
38	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#20928	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
41	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
65	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
82	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
84	C₇×#117	—	2	8	no	—
85	C₇×#117	—	2	2	no	—
86	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×#103	—	2	4	no	—
107	C₇×#102	—	2	4	no	—
108	C₇×#102	—	2	8	no	—
109	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#417	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#418	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#390	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1880	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
115	#1879	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
116	#1736	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1728	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₇×#41	—	2	8	no	—
127	C₇×#41	—	2	8	no	—
128	C₇×#41	—	2	8	no	—
129	C₇×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
183	C₇×D₈	—	2	16	no	—
184	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
185	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
203	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
211	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
212	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
213	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄×#41	—	2	4	no	—
218	C₄×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
220	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
222	C₂×#117	—	2	1	no	—
223	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	#418	—	2	4	no	—
229	#417	—	2	4	no	—
230	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
231	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
232	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
233	#390	—	2	1	no	—
234	#390	—	2	1	no	—
235	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	—
236	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
237	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
238	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
253	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
255	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
257	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
258	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
263	C₇×D₄	—	2	16	no	—
264	C₇×D₄	—	2	4	no	—
265	C₇×D₄	—	2	2	no	—
266	C₇×D₄	—	2	4	no	—
267	C₇×D₄	—	2	2	no	—
268	C₇×D₄	—	2	2	no	—
269	C₇×D₄	—	4	2	no	—
270	C₇×D₄	—	4	2	no	—
271	C₇×D₄	—	4	8	no	—
272	C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₇×C₈	—	2	4	no	—
305	C₇×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂⁵	—	2	1	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
311	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
322	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
329	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
333	C₂×D₈	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
342	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
344	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	16	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	#117	—	2	8	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	C₇×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
371	#103	—	2	4	no	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
386	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₇	#386	1	4	yes	—
390	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
394	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
395	C₄×C₇	—	2	4	no	—
396	C₄×C₇	—	2	4	no	—
397	C₄×C₇	—	4	2	no	—
398	C₄×C₇	—	4	4	no	—
399	C₄×C₇	—	8	2	no	—
400	C₄×C₇	#386	1	4	yes	—
401	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	2	8	no	—
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	8	no	—
416	#41	C₇×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
469	SD₁₆	—	2	16	no	—
470	D₈	—	2	16	no	—
471	M₁₆	—	2	8	no	—
472	M₁₆	—	4	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₄²	—	2	8	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₂×C₇	—	2	4	no	—
496	C₂×C₇	—	4	4	no	—
497	C₂×C₇	—	8	4	no	—
498	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
500	C₂×C₇	#3006	1	2	yes	—
501	C₂×C₇	#3038	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₇	#3040	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	4	16	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	8	8	no	—
518	C₂³	—	8	4	no	—
519	C₂³	—	8	4	no	—
520	C₂³	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
521	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
522	C₂³	C₇×#121	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
528	D₄	—	2	16	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	16	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	16	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
563	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₇	#20928	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	8	16	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	C₇×#386	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
592	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	C₇×#386	1	4	yes	—
599	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×C₄×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	8	4	no	—
606	C₂	C₂×C₇×#386	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₄×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
608	C₂	C₇×#3006	1	2	yes	—
609	C₂	C₇×#3038	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₇×#3040	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₇×#41	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#417	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#418	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#390	C₂	semidirect
6. C₇×#1880	C₂	semidirect
7. C₇×#1879	C₂	semidirect
8. C₇×#1736	C₂	semidirect
9. C₇×#1728	C₂	semidirect
14. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
38. C₇×#340	C₂²	semidirect
39. C₇×#336	C₂²	semidirect
40. #20928	C₇	direct (N × H)
56. C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄×#41	C₂×C₇	semidirect
111. C₂×#417	C₂×C₇	semidirect
112. C₂×#418	C₂×C₇	semidirect
113. C₂×#390	C₂×C₇	semidirect
114. #1880	C₂×C₇	semidirect
115. #1879	C₂×C₇	semidirect
116. #1736	C₂×C₇	semidirect
117. #1728	C₂×C₇	semidirect
129. C₇×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
212. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄×C₇	semidirect
219. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
221. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
230. C₂×#103	C₂²×C₇	semidirect
232. C₂×#102	C₂²×C₇	semidirect
236. #340	C₂²×C₇	semidirect
237. #336	C₂²×C₇	semidirect
262. C₇×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
272. C₇×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
297. C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
321. C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
332. C₂×SD₁₆	C₂×C₄×C₇	semidirect
335. C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
341. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₇	semidirect
416. #41	C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
527. Q₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
537. D₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	semidirect
562. C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
571. C₇	#20928	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₄×C₇×#41	2
C₂×C₇×#417	2
C₂×C₇×#418	2
C₂×C₇×#390	2
C₇×#1880	2
C₇×#1879	2
C₇×#1736	2
C₇×#1728	2
#20928	7

Subgroups — C7×#20928 #13198144

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#20928 #13198144